Calculate the expression: (4/10)^4 * (10/4)^1

Решение:

Для вычисления выражения \( \left(\frac{4}{10}\right)^4 \cdot \left(\frac{10}{4}\right)^1 \) воспользуемся свойствами степеней.

1. Перепишем дробь \( \frac{4}{10} \) как \( \frac{2}{5} \).
2. Тогда выражение примет вид: \( \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^1 \).
3. Заметим, что \( \frac{5}{2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-1} \).
4. Подставим это в выражение: \( \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{-1} \).
5. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: \( \left(\frac{2}{5}\right)^{4 + (-1)} = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \).
6. Вычислим куб дроби: \( \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125} \).

Ответ: \( \frac{8}{125} \).