Calculate the expression: (4/9)^(-1/2) + (1/2)^(-2) + (1.4)^(-1)

Решение:

Для вычисления выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. \( \left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \)
2. \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{1}\right)^{2} = 2^2 = 4 \)
3. \( 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \). Следовательно, \( \left(\frac{7}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{7} \)
4. Теперь сложим полученные значения: \( \frac{3}{2} + 4 + \frac{5}{7} \)
5. Приведём к общему знаменателю 14: \( \frac{3 \times 7}{2 \times 7} + \frac{4 \times 14}{1 \times 14} + \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{21}{14} + \frac{56}{14} + \frac{10}{14} \)
6. \( \frac{21 + 56 + 10}{14} = \frac{87}{14} \)

Ответ: \( \frac{87}{14} \).