Calculate the expression: 4 \(\frac{7}{45}\) + 3 \(\frac{17}{18}\)

Решение:

Чтобы сложить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби:

1. \( 4 \frac{7}{45} = \frac{4 \cdot 45 + 7}{45} = \frac{180 + 7}{45} = \frac{187}{45} \)
2. \( 3 \frac{17}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{54 + 17}{18} = \frac{71}{18} \)

Теперь сложим полученные дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45 и 18 равен 90.

2. \( \frac{187}{45} = \frac{187 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{374}{90} \)
3. \( \frac{71}{18} = \frac{71 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{355}{90} \)

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

3. \( \frac{374}{90} + \frac{355}{90} = \frac{374 + 355}{90} = \frac{729}{90} \)

Теперь преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть:

4. \( \frac{729}{90} = 8 \frac{9}{90} \)

Сократим дробную часть:

5. \( 8 \frac{9}{90} = 8 \frac{1}{10} \)

Ответ: \( 8 \frac{1}{10} \).