Calculate the expression (a^7)^2 / a^12 when a = 5.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Степень числа, возведенная в степень, равна произведению показателей: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти правила к данному выражению:

\( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{7 \cdot 2}}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощенное выражение:

\( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25