Calculate the expression: \[ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6} \]

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Умножаем первые две дроби. Замечаем, что 13 и 39 имеют общий делитель 13, а 35 и 42 — общий делитель 7. Сокращаем дроби:
  \( \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} = \frac{35 \div 7}{39 \div 13} \cdot \frac{13 \div 13}{42 \div 7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{6} \)
• Шаг 2: Перемножаем оставшиеся числители и знаменатели:
  \( \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18} \)
• Шаг 3: Теперь вычитаем третью дробь. У нас есть \( \frac{5}{18} - \frac{1}{6} \). Находим общий знаменатель, который равен 18. Для этого умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 3:
  \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} \)
• Шаг 4: Выполняем вычитание:
  \( \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5 - 3}{18} = \frac{2}{18} \)
• Шаг 5: Сокращаем полученную дробь:
  \( \frac{2}{18} = \frac{2 \div 2}{18 \div 2} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \)