Calculate the expression: \(\frac{5}{9} \cdot (-3\frac{6}{7}) - (-3\frac{5}{7}) \cdot \frac{3}{52} =\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(-3\frac{6}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{27}{7}\) и \(-3\frac{5}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{26}{7}\).
2. Подставим полученные дроби в выражение: \(\frac{5}{9} \cdot (-\frac{27}{7}) - (-\frac{26}{7}) \cdot \frac{3}{52}\).
3. Выполним умножение:
• \(\frac{5}{9} \cdot (-\frac{27}{7}) = -\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 7} = -\frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 7} = -\frac{15}{7}\).
• \((-\frac{26}{7}) \cdot \frac{3}{52} = -\frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 52} = -\frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 2 \cdot 26} = -\frac{3}{14}\).
4. Подставим результаты умножения обратно в выражение: \(-\frac{15}{7} - (-\frac{3}{14})\).
5. Преобразуем вычитание в сложение: \(-\frac{15}{7} + \frac{3}{14}\).
6. Приведём дроби к общему знаменателю 14: \(-\frac{15 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3}{14} = -\frac{30}{14} + \frac{3}{14}\).
7. Выполним сложение: \(\frac{-30 + 3}{14} = -\frac{27}{14}\).
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(-\frac{27}{14} = -1\frac{13}{14}\).

Ответ: -1\( \frac{13}{14} \).