Calculate the expression: \(\frac{8}{7} \cdot \left(\frac{3}{5} + \frac{11}{12}\right)\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, нужно сначала выполнить сложение дробей в скобках, а затем умножить результат на дробь \(\frac{8}{7}\).

1. Приведём дроби \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{11}{12}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 12 равен 60.
2. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{36}{60}\)
3. \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} = \frac{55}{60}\)
4. Сложим дроби: \(\frac{36}{60} + \frac{55}{60} = \frac{36 + 55}{60} = \frac{91}{60}\)
5. Теперь умножим \(\frac{8}{7}\) на \(\frac{91}{60}\):
6. \(\frac{8}{7} \cdot \frac{91}{60}\)
7. Сократим дробь. Число 91 делится на 7: \(91 \div 7 = 13\). Число 8 и 60 делятся на 4: \(8 \div 4 = 2\) и \(60 \div 4 = 15\).
8. \(\frac{2}{1} \cdot \frac{13}{15} = \frac{2 \times 13}{1 \times 15} = \frac{26}{15}\)

Ответ: \(\frac{26}{15}\).