Calculate the expression: \( \frac{9 \frac{1}{6} - 1 \frac{13}{16}}{-\frac{1}{3} + \frac{2}{5}} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 9 \frac{1}{6} = \frac{9 \times 6 + 1}{6} = \frac{55}{6} \)
   \( 1 \frac{13}{16} = \frac{1 \times 16 + 13}{16} = \frac{29}{16} \)
2. Приведём числитель к общему знаменателю (48):
   \( \frac{55}{6} - \frac{29}{16} = \frac{55 \times 8}{48} - \frac{29 \times 3}{48} = \frac{440 - 87}{48} = \frac{353}{48} \)
3. Приведём знаменатель к общему знаменателю (15):
   \( -\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = -\frac{1 \times 5}{15} + \frac{2 \times 3}{15} = \frac{-5 + 6}{15} = \frac{1}{15} \)
4. Разделим числитель на знаменатель:
   \( \frac{353}{48} : \frac{1}{15} = \frac{353}{48} \times \frac{15}{1} = \frac{353 \times 15}{48} \)
5. Сократим дробь (делим 15 и 48 на 3):
   \( \frac{353 \times 5}{16} = \frac{1765}{16} \)
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{1765}{16} = 110 \frac{5}{16} \)

Ответ: \( 110 \frac{5}{16} \).