Calculate the expression \(\sqrt{a^2 \cdot (-a)^2}\) for \(a=4\).

Решение:

Рассмотрим выражение под корнем: \(a^2 \cdot (-a)^2\).

1. Возведём \(-a\) в квадрат: \((-a)^2 = a^2\).
2. Теперь выражение под корнем станет: \(a^2 \cdot a^2 = a^4\).
3. Таким образом, выражение под корнем: \(\sqrt{a^4}\).
4. Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{a^4} = a^2\).
5. Теперь подставим значение \(a=4\): \(a^2 = 4^2\).
6. Вычислим: \(4^2 = 16\).

Ответ: 16