Calculate the following expression: \(1\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} + \frac{1}{9}\)

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо преобразовать смешанную дробь в неправильную, затем выполнить умножение дробей, а после этого сложить полученный результат с другой дробью.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{1}{3}\) в неправильную. Для этого умножим целую часть (1) на знаменатель (3) и прибавим числитель (1). Получим \(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\).
2. Шаг 2: Выполним умножение дробей: \(\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{14}\). Умножаем числители: \(4 \cdot 5 = 20\). Умножаем знаменатели: \(3 \cdot 14 = 42\). Получаем дробь \(\frac{20}{42}\).
3. Шаг 3: Сократим полученную дробь \(\frac{20}{42}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2. \(\frac{20 \div 2}{42 \div 2} = \frac{10}{21}\).
4. Шаг 4: Теперь сложим полученную дробь \(\frac{10}{21}\) с дробью \(\frac{1}{9}\). Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 9 равен 63 (так как \(21 = 3 \cdot 7\) и \(9 = 3 \cdot 3\), НОЗ = \(3 \cdot 3 \cdot 7 = 63\)).
5. Шаг 5: Преобразуем дроби: \(\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{30}{63}\) и \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{7}{63}\).
6. Шаг 6: Сложим преобразованные дроби: \(\frac{30}{63} + \frac{7}{63} = \frac{30 + 7}{63} = \frac{37}{63}\).

Ответ: \(\frac{37}{63}\)