Calculate the following expression: 5) \(1\frac{13}{14} - \frac{3}{7} \times \left(2 - 1\frac{11}{35}\right)^2 : \frac{9}{25} - \frac{4}{21} = ?\)

Решение:

1. Для начала раскроем смешанную дробь: \( 1\frac{13}{14} = \frac{1 \times 14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \)
2. Выразим \( 2 - 1\frac{11}{35} \) в виде обыкновенной дроби: \( 1\frac{11}{35} = \frac{1 \times 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \). Затем \( 2 - \frac{46}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{24}{35} \).
3. Возведем полученную дробь в квадрат: \( \left(\frac{24}{35}\right)^2 = \frac{24^2}{35^2} = \frac{576}{1225} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{3}{7} \times \frac{576}{1225} = \frac{3 \times 576}{7 \times 1225} = \frac{1728}{8575} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{1728}{8575} : \frac{9}{25} = \frac{1728}{8575} \times \frac{25}{9} = \frac{1728 \times 25}{8575 \times 9} \). Сократим дроби: \( \frac{1728}{8575} \times \frac{25}{9} = \frac{192 \times 25}{343 \times 9} \) (т.к. \(1728:9=192\) и \(8575:25=343\)). Дальше \( \frac{192 \times 25}{343 \times 9} = \frac{64 \times 25}{343 \times 3} \) (т.к. \(192:3=64\)). Получаем \( \frac{1600}{1029} \).
6. Теперь выполним вычитание: \( \frac{27}{14} - \frac{1600}{1029} - \frac{4}{21} \). Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 1029 и 21 равен 3087. \( 14 = 2 \times 7 \), \( 1029 = 3 \times 7^3 \), \( 21 = 3 \times 7 \). Наименьший общий знаменатель: \( 2 \times 3 \times 7^3 = 6 \times 343 = 2058 \).
7. \( \frac{27}{14} = \frac{27 \times 147}{14 \times 147} = \frac{3969}{2058} \)
8. \( \frac{1600}{1029} = \frac{1600 \times 2}{1029 \times 2} = \frac{3200}{2058} \)
9. \( \frac{4}{21} = \frac{4 \times 98}{21 \times 98} = \frac{392}{2058} \)
10. Теперь выполним вычитание: \( \frac{3969}{2058} - \frac{3200}{2058} - \frac{392}{2058} = \frac{3969 - 3200 - 392}{2058} = \frac{769 - 392}{2058} = \frac{377}{2058} \).

Ответ: \( \frac{377}{2058} \).