Calculate the following expression: (7/15 + 7/30 + 4/5) : (2 - 1/3 - 1/2)

Решение:

Для начала вычислим значение выражения в первой скобке:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 30:
\( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \) \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} \)
2. Сложим дроби:
\( \frac{14}{30} + \frac{7}{30} + \frac{24}{30} = \frac{14+7+24}{30} = \frac{45}{30} \)
3. Сократим полученную дробь:
\( \frac{45}{30} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{3}{2} \)

Теперь вычислим значение выражения во второй скобке:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 6:
\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \) \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \)
2. Выполним вычитание:
\( 2 - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12-2-3}{6} = \frac{7}{6} \)

Наконец, выполним деление:

1. Деление заменим умножением на обратную дробь:
\( \frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} \)
2. Выполним умножение:
\( \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14} \)
3. Сократим полученную дробь:
\( \frac{18}{14} = \frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{9}{7} \)

Ответ: \( \frac{9}{7} \).