Calculate the following expression: $$98\frac{17}{87} - 2\frac{25}{29} - \left(78\frac{1}{11} + 1\frac{31}{33} \cdot 1,5 - 78\frac{20}{21}\right) : 2\frac{1}{21} - 87,5$$

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$98\frac{17}{87} = \frac{98 \cdot 87 + 17}{87} = \frac{8526 + 17}{87} = \frac{8543}{87}$$
   • $$2\frac{25}{29} = \frac{2 \cdot 29 + 25}{29} = \frac{58 + 25}{29} = \frac{83}{29}$$
   • $$78\frac{1}{11} = \frac{78 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{858 + 1}{11} = \frac{859}{11}$$
   • $$1\frac{31}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 31}{33} = \frac{33 + 31}{33} = \frac{64}{33}$$
   • $$78\frac{20}{21} = \frac{78 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{1638 + 20}{21} = \frac{1658}{21}$$
   • $$2\frac{1}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{42 + 1}{21} = \frac{43}{21}$$
2. Вычислим выражение в скобках:
   • $$1\frac{31}{33} \cdot 1,5 = \frac{64}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{64 \cdot 3}{33 \cdot 2} = \frac{192}{66} = \frac{32}{11}$$
   • $$78\frac{1}{11} + \frac{32}{11} = \frac{859}{11} + \frac{32}{11} = \frac{891}{11} = 81$$
   • $$81 - 78\frac{20}{21} = 81 - \frac{1658}{21} = \frac{81 \cdot 21 - 1658}{21} = \frac{1701 - 1658}{21} = \frac{43}{21}$$
3. Выполним деление:
   • $$\frac{43}{21} : \frac{43}{21} = 1$$
4. Выполним оставшиеся вычитания:
   • $$98\frac{17}{87} - 2\frac{25}{29} = \frac{8543}{87} - \frac{83}{29} = \frac{8543 - 83 \cdot 3}{87} = \frac{8543 - 249}{87} = \frac{8294}{87}$$
   • $$\frac{8294}{87} - 1 = \frac{8294 - 87}{87} = \frac{8207}{87}$$
   • $$\frac{8207}{87} - 87,5 = \frac{8207}{87} - \frac{175}{2} = \frac{8207 \cdot 2 - 175 \cdot 87}{174} = \frac{16414 - 15225}{174} = \frac{1189}{174}$$
5. Преобразуем в смешанное число:
   • $$\frac{1189}{174} = 6 \frac{155}{174}$$

Ответ: $$6 \frac{155}{174}$$