Calculate the following expression: \( \frac{1}{6} - (\frac{17}{18} - \frac{11}{6}) \)

Решение:

Для решения данного выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для чисел 6, 18. Наименьший общий знаменатель равен 18.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \)
• \( \frac{17}{18} = \frac{17}{18} \)
• \( \frac{11}{6} = \frac{11 \times 3}{6 \times 3} = \frac{33}{18} \)
3. Подставим приведенные дроби в исходное выражение:
• \( \frac{3}{18} - (\frac{17}{18} - \frac{33}{18}) \)
4. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{17}{18} - \frac{33}{18} = \frac{17 - 33}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9} \)
5. Теперь выполним вычитание основного выражения:
• \( \frac{3}{18} - (-\frac{8}{9}) = \frac{3}{18} + \frac{8}{9} \)
6. Приведем к общему знаменателю 18:
• \( \frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18} \)
7. Выполним сложение:
• \( \frac{3}{18} + \frac{16}{18} = \frac{3 + 16}{18} = \frac{19}{18} \)
8. Выделим целую часть:
• \( \frac{19}{18} = 1 \frac{1}{18} \)

Ответ: \( \frac{19}{18} \) или \( 1 \frac{1}{18} \).