Calculate the following expression: \(( \frac{11}{30} - \frac{17}{36} ) : \frac{19}{45}\)

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, выполним действия по порядку.

1. Найдем разность дробей в скобках: \( \frac{11}{30} - \frac{17}{36} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 30 и 36 равно 180.
2. \( \frac{11}{30} = \frac{11 \times 6}{30 \times 6} = \frac{66}{180} \)
3. \( \frac{17}{36} = \frac{17 \times 5}{36 \times 5} = \frac{85}{180} \)
4. Вычислим разность: \( \frac{66}{180} - \frac{85}{180} = \frac{66 - 85}{180} = \frac{-19}{180} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{-19}{180} : \frac{19}{45} \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
6. \( \frac{-19}{180} \times \frac{45}{19} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{-1 \times 19}{4 \times 45} \times \frac{45}{19} = \frac{-1 \times 1}{4 \times 1} = \frac{-1}{4} \).

Ответ: -\( \frac{1}{4} \).