Calculate the following expression: \(\frac{28}{7} \cdot \frac{5}{57} - \frac{3}{9} \cdot (3 - 7\frac{8}{15}) = ?\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим дроби, где это возможно.
   \( \frac{28}{7} = 4 \)
   \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
   \( 7\frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{105 + 8}{15} = \frac{113}{15} \)
3. Шаг 3: Выполним вычитание в скобках.
   \( 3 - \frac{113}{15} = \frac{3 \cdot 15}{15} - \frac{113}{15} = \frac{45 - 113}{15} = -\frac{68}{15} \)
4. Шаг 4: Умножим полученные значения.
   \( 4 \cdot \frac{5}{57} - \frac{1}{3} \cdot ( -\frac{68}{15} ) \)
5. Шаг 5: Выполним умножение дробей.
   \( \frac{4 \cdot 5}{57} - \frac{1 \cdot (-68)}{3 \cdot 15} = \frac{20}{57} + \frac{68}{45} \)
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 57 и 45 равен 945.
   \( \frac{20 \cdot 15}{57 \cdot 15} + \frac{68 \cdot 21}{45 \cdot 21} = \frac{300}{945} + \frac{1428}{945} \)
7. Шаг 7: Сложим дроби.
   \( \frac{300 + 1428}{945} = \frac{1728}{945} \)
8. Шаг 8: Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 27.
   \( \frac{1728 : 27}{945 : 27} = \frac{64}{35} \)
9. Шаг 9: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{64}{35} = 1 \frac{29}{35} \)

Ответ: \( 1\frac{29}{35} \)