Calculate the following expression: \( \frac{9}{8} - (\frac{11}{12} - \frac{17}{18}) \)

Решение:

Для решения данного выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для чисел 8, 12 и 18. Наименьший общий знаменатель равен 72.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{9}{8} = \frac{9 \times 9}{8 \times 9} = \frac{81}{72} \)
• \( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 6}{12 \times 6} = \frac{66}{72} \)
• \( \frac{17}{18} = \frac{17 \times 4}{18 \times 4} = \frac{68}{72} \)
3. Подставим приведенные дроби в исходное выражение:
• \( \frac{81}{72} - (\frac{66}{72} - \frac{68}{72}) \)
4. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{66}{72} - \frac{68}{72} = \frac{66 - 68}{72} = \frac{-2}{72} = -\frac{1}{36} \)
5. Теперь выполним вычитание основного выражения:
• \( \frac{81}{72} - (-\frac{1}{36}) = \frac{81}{72} + \frac{1}{36} \)
6. Приведем к общему знаменателю 72:
• \( \frac{1}{36} = \frac{1 \times 2}{36 \times 2} = \frac{2}{72} \)
7. Выполним сложение:
• \( \frac{81}{72} + \frac{2}{72} = \frac{81 + 2}{72} = \frac{83}{72} \)
8. Выделим целую часть:
• \( \frac{83}{72} = 1 \frac{11}{72} \)

Ответ: \( \frac{83}{72} \) или \( 1 \frac{11}{72} \).