Calculate the following expressions: 1. (3 1/4 + 2 1/6) : 2/3 - 2/3 * 4/9 = 2. (5.04 : 1/20 - 23.4 : 13/50) * 1/4 + 0.074 * 1/2 =

Решение:

1. (3 \( \frac{1}{4} \) + 2 \( \frac{1}{6} \)) : \( \frac{2}{3} \) - \( \frac{2}{3} \) \( \cdot \) \( \frac{4}{9} \) =

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \), \( 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \).
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{13}{4} + \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 3}{12} + \frac{13 \cdot 2}{12} = \frac{39 + 26}{12} = \frac{65}{12} \).
3. Выполним деление: \( \frac{65}{12} : \frac{2}{3} = \frac{65}{12} \( \cdot \) \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{65 \cdot 3}{12 \cdot 2}\) = \(\frac{65}{8}\) \).
4. Выполним умножение: \( \frac{2}{3} \( \cdot \) \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 9}\) = \(\frac{8}{27}\) \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{65}{8} - \frac{8}{27} = \frac{65 \cdot 27}{8 \cdot 27} - \frac{8 \cdot 8}{27 \cdot 8} = \frac{1755 - 64}{216} = \frac{1691}{216} \).

Ответ: \( \frac{1691}{216} \).

2. (5,04 : \( \frac{1}{20} \) - 23,4 : \( \frac{13}{50} \)) \( \cdot \) \( \frac{1}{4} \) + 0,074 \( \cdot \) \( \frac{1}{2} \) =

1. Переведём десятичные числа в дроби: \( 5,04 = \frac{504}{100} = \frac{126}{25} \), \( 23,4 = \frac{234}{10} = \frac{117}{5} \), \( 0,074 = \frac{74}{1000} = \frac{37}{500} \).
2. Выполним деление: \( \frac{126}{25} : \frac{1}{20} = \frac{126}{25} \( \cdot \) 20 = \(\frac{126 \cdot 20}{25}\) = \(\frac{126 \cdot 4}{5}\) = \(\frac{504}{5}\) \).
3. Выполним деление: \( \frac{117}{5} : \frac{13}{50} = \frac{117}{5} \( \cdot \) \(\frac{50}{13}\) = \(\frac{117 \cdot 50}{5 \cdot 13}\) = \(\frac{9 \cdot 13 \cdot 50}{5 \cdot 13}\) = 9 \(\cdot\) 10 = 90 \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{504}{5} - 90 = \frac{504}{5} - \frac{90 \cdot 5}{5} = \frac{504 - 450}{5} = \frac{54}{5} \).
5. Выполним умножение: \( \frac{54}{5} \( \cdot \) \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{54}{20}\) = \(\frac{27}{10}\) \).
6. Выполним умножение: \( \frac{37}{500} \( \cdot \) \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{37}{1000}\) \).
7. Выполним сложение: \( \frac{27}{10} + \frac{37}{1000} = \frac{27 \cdot 100}{1000} + \frac{37}{1000} = \frac{2700 + 37}{1000} = \frac{2737}{1000} \).

Ответ: \( \frac{2737}{1000} \) или 2,737.