Calculate the following expressions: (3/8 - 1/20) + 7/40 Б) 1/6 + (3/5 - 1/3) B) 8/9 - (1/10 + 2/5) Г) (5/8 + 1/16) - 9/16

Решение:

• а)

  Приведем дроби к общему знаменателю 40:

  \[ \left( \frac{3}{8} - \frac{1}{20} \right) + \frac{7}{40} = \left( \frac{3 \times 5}{8 \times 5} - \frac{1 \times 2}{20 \times 2} \right) + \frac{7}{40} = \left( \frac{15}{40} - \frac{2}{40} \right) + \frac{7}{40} = \frac{13}{40} + \frac{7}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]

• б)

  Приведем дроби к общему знаменателю 15:

  \[ \frac{1}{6} + \left( \frac{3}{5} - \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{6} + \left( \frac{3 \times 3}{5 \times 3} - \frac{1 \times 5}{3 \times 5} \right) = \frac{1}{6} + \left( \frac{9}{15} - \frac{5}{15} \right) = \frac{1}{6} + \frac{4}{15} \]

  Приведем к общему знаменателю 30:

  \[ \frac{1 \times 5}{6 \times 5} + \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{5}{30} + \frac{8}{30} = \frac{13}{30} \]

• в)

  Приведем дроби к общему знаменателю 10:

  \[ \frac{8}{9} - \left( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} \right) = \frac{8}{9} - \left( \frac{1}{10} + \frac{2 \times 2}{5 \times 2} \right) = \frac{8}{9} - \left( \frac{1}{10} + \frac{4}{10} \right) = \frac{8}{9} - \frac{5}{10} = \frac{8}{9} - \frac{5}{10} \]

  Приведем к общему знаменателю 90:

  \[ \frac{8 \times 10}{9 \times 10} - \frac{5 \times 9}{10 \times 9} = \frac{80}{90} - \frac{45}{90} = \frac{35}{90} = \frac{7}{18} \]

• г)

  Приведем дроби к общему знаменателю 16:

  \[ \left( \frac{5}{8} + \frac{1}{16} \right) - \frac{9}{16} = \left( \frac{5 \times 2}{8 \times 2} + \frac{1}{16} \right) - \frac{9}{16} = \left( \frac{10}{16} + \frac{1}{16} \right) - \frac{9}{16} = \frac{11}{16} - \frac{9}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]

Ответ: а) 1/2; б) 13/30; в) 7/18; г) 1/8.