Calculate the following expressions: \(\frac{22}{11} : \frac{5}{8}\) \(\frac{22}{11} - \frac{5}{8}\)

Решение:

1. Деление дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{22}{11} : \frac{5}{8} = \frac{22}{11} \times \frac{8}{5} \]

Сокращаем 22 и 11 на 11:

\[ \frac{2 × 11}{11} \times \frac{8}{5} = \frac{2}{1} \times \frac{8}{5} = \frac{16}{5} \]

Переводим в смешанную дробь:

\[ \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5} \]

2. Вычитание дробей:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 8 — это 88.

\[ \frac{22}{11} - \frac{5}{8} \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{22 × 8}{11 × 8} - \frac{5 × 11}{8 × 11} = \frac{176}{88} - \frac{55}{88} = \frac{176 - 55}{88} = \frac{121}{88} \]

Сокращаем на 11:

\[ \frac{121}{88} = \frac{11 × 11}{8 × 11} = \frac{11}{8} \]

Переводим в смешанную дробь:

\[ \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8} \]

Ответ:

1. \( 3 \frac{1}{5} \)

2. \( 1 \frac{3}{8} \)