Calculate the following expressions: $$\sqrt{64} - \sqrt{5}$$ and $$\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{49}{169}}$$

Решение:

Первое выражение:

1. Найдём квадратный корень из 64: \( \sqrt{64} = 8 \).
2. Квадратный корень из 5 не является целым числом, поэтому оставим его как есть: \( \sqrt{5} \).
3. Вычитание: \( 8 - \sqrt{5} \).

Второе выражение:

1. Сначала выполним деление дробей. Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй: \[ \frac{9}{16} : \frac{49}{169} = \frac{9}{16} \cdot \frac{169}{49} \]
2. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{9 \cdot 169}{16 \cdot 49} = \frac{1521}{784} \]
3. Теперь найдём квадратный корень из полученной дроби: \[ \sqrt{\frac{1521}{784}} = \frac{\sqrt{1521}}{\sqrt{784}} \]
4. Найдём корни числителя и знаменателя: \( \sqrt{1521} = 39 \) и \( \sqrt{784} = 28 \).
5. Результат: \[ \frac{39}{28} \]

Ответ: 8 - \( \sqrt{5} \) и \( \frac{39}{28} \).