Calculate the length of the altitude BH in triangle ABC, given that AB = 5 and AH = 3. The problem is solved using the Pythagorean theorem.

Решение:

Чтобы найти длину высоты BH, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABH.

1. Применяем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза — это AB, а катеты — AH и BH.
2. Формула:\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
3. Подставляем известные значения:

Известно, что AB = 5 и AH = 3.

Тогда:

\[ 5^2 = 3^2 + BH^2 \]\[ 25 = 9 + BH^2 \]
4. Находим BH^2:

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

\[ BH^2 = 25 - 9 \]\[ BH^2 = 16 \]
5. Находим BH:

Извлекаем квадратный корень из 16:

\[ BH = \sqrt{16} \]\[ BH = 4 \]

Ответ: 4