Calculate the sum of the fractions: 1 13/92 + 1/10

Решение:

Чтобы сложить смешанные числа, сначала нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, удобнее всего сложить целую часть с целой, а дробную с дробной. Однако, здесь есть только одна целая часть, поэтому сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{13}{92} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{13}{92} = \frac{1 \times 92 + 13}{92} = \frac{92 + 13}{92} = \frac{105}{92} \).
2. Теперь сложим полученную дробь с \( \frac{1}{10} \): \( \frac{105}{92} + \frac{1}{10} \).
3. Найдем наименьший общий знаменатель для 92 и 10. Разложим числа на простые множители: \( 92 = 2^2 \times 23 \) и \( 10 = 2 \times 5 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^2 \times 5 \times 23 = 4 \times 5 \times 23 = 20 \times 23 = 460 \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{105}{92} = \frac{105 \times 5}{92 \times 5} = \frac{525}{460} \)
• \( \frac{1}{10} = \frac{1 \times 46}{10 \times 46} = \frac{46}{460} \)
5. Сложим числители: \( \frac{525}{460} + \frac{46}{460} = \frac{525 + 46}{460} = \frac{571}{460} \).
6. Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа. Разделим 571 на 460: \( 571 = 1 \times 460 + 111 \). Таким образом, \( \frac{571}{460} = 1 \frac{111}{460} \).

Ответ: \( 1 \frac{111}{460} \).