Calculate the total surface area of the prisms.

Задача 2: Площадь полной поверхности призмы

Для вычисления площади полной поверхности призмы используется формула:

\[ S_{total} = 2 \times S_{base} + S_{lateral} \]

где Stotal – площадь полной поверхности, Sbase – площадь основания, Slateral – площадь боковой поверхности.

Slateral = P_{base} \(\times\) h, где Pbase – периметр основания.

Фигура Б

• Основание – прямоугольный треугольник со сторонами 1,6 см, 1,2 см. Третью сторону (гипотенузу) найдем по теореме Пифагора: c² = a² + b²
• c² = (1.6 см)² + (1.2 см)² = 2.56 см² + 1.44 см² = 4.00 см²
• c = \(\sqrt{4.00 см²}\) = 2 см
• Периметр основания (Pbase) = 1,6 см + 1,2 см + 2 см = 4,8 см.
• Площадь основания (Sbase) = (1/2) * 1,6 см * 1,2 см = 0,96 см².
• Высота призмы (h) = 2 см.
• Площадь боковой поверхности (Slateral) = 4,8 см * 2 см = 9,6 см².
• Площадь полной поверхности (Stotal) = 2 * 0,96 см² + 9,6 см² = 1,92 см² + 9,6 см² = 11,52 см².

Фигура Г

• Основание – прямоугольный треугольник со сторонами 13 м, 5 м. Третью сторону (гипотенузу) найдем по теореме Пифагора: c² = a² + b²
• c² = (13 м)² + (5 м)² = 169 м² + 25 м² = 194 м²
• c = \(\sqrt{194}\) м ≈ 13,93 м
• Периметр основания (Pbase) = 13 м + 5 м + \(\sqrt{194}\) м ≈ 13 м + 5 м + 13,93 м = 31,93 м.
• Площадь основания (Sbase) = (1/2) * 13 м * 5 м = 32,5 м².
• Высота призмы (h) = 20 м.
• Площадь боковой поверхности (Slateral) = 31,93 м * 20 м ≈ 638,6 м².
• Площадь полной поверхности (Stotal) = 2 * 32,5 м² + 638,6 м² = 65 м² + 638,6 м² = 703,6 м².

Фигура 6 (Призма с прямоугольным основанием)

• Основание – прямоугольник со сторонами 16 м и 6 м.
• Периметр основания (Pbase) = 2 * (16 м + 6 м) = 2 * 22 м = 44 м.
• Площадь основания (Sbase) = 16 м * 6 м = 96 м².
• Высота призмы (h) = 5 м.
• Площадь боковой поверхности (Slateral) = 44 м * 5 м = 220 м².
• Площадь полной поверхности (Stotal) = 2 * 96 м² + 220 м² = 192 м² + 220 м² = 412 м².

Фигура с вопросительным знаком (Треугольная призма)

• Основание – прямоугольный треугольник. Одна сторона = 2 м, вторая = 1,5 м. Третья сторона (гипотенуза) неизвестна (обозначена вопросом).
• Предполагается, что 2 м и 1,5 м - катеты. Найдем гипотенузу: c² = (2 м)² + (1.5 м)² = 4 м² + 2.25 м² = 6.25 м²
• c = \(\sqrt{6.25 м²}\) = 2.5 м
• Периметр основания (Pbase) = 2 м + 1,5 м + 2,5 м = 6 м.
• Площадь основания (Sbase) = (1/2) * 2 м * 1,5 м = 1,5 м².
• Высота призмы (h) = 2,5 м.
• Площадь боковой поверхности (Slateral) = 6 м * 2,5 м = 15 м².
• Площадь полной поверхности (Stotal) = 2 * 1,5 м² + 15 м² = 3 м² + 15 м² = 18 м².

Ответ: Площадь полной поверхности фигуры Б = 11,52 см²; фигуры Г ≈ 703,6 м²; фигуры 6 = 412 м²; фигуры с вопросительным знаком = 18 м².