Calculate the total surface area of the solid.

Решение:

Заданное тело состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Рассчитаем площадь поверхности каждого параллелепипеда по отдельности, а затем учтем общие грани.

Больший параллелепипед:

• Длина = 6
• Ширина = 3
• Высота = 3

Площадь поверхности: \( 2(ab + ac + bc) = 2(6 \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 3 \cdot 3) = 2(18 + 18 + 9) = 2(45) = 90 \) куб. ед.

Меньший параллелепипед:

• Длина = 6
• Ширина = 4
• Высота = 3

Площадь поверхности: \( 2(ab + ac + bc) = 2(6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 2(24 + 18 + 12) = 2(54) = 108 \) куб. ед.

Учтем общие грани:

Нижний параллелепипед имеет грань шириной 4 и длиной 6, которая частично перекрыта верхним параллелепипедом. Размер перекрытия: 3 (высота верхнего) x 3 (ширина верхнего).

Площадь перекрываемой части нижнего параллелепипеда (на которую опирается верхний): \( 3 \cdot 3 = 9 \) кв. ед.

Площадь верхней грани нижнего параллелепипеда, которая выступает: \( (4-3) \cdot 6 = 1 \cdot 6 = 6 \) кв. ед.

Площадь выступающей части боковой грани нижнего параллелепипеда: \( 3 \cdot (4-3) = 3 \cdot 1 = 3 \) кв. ед.

Площадь боковой грани верхнего параллелепипеда, которая перекрывает нижний: \( 3 \cdot 3 = 9 \) кв. ед.

Общая площадь поверхности:

Сложим площади всех видимых граней. Каждый параллелепипед имеет 6 граней. Мы должны вычесть площадь общей грани дважды (так как она не видна с внешней стороны) и добавить площадь тех частей, которые выступают.

Альтернативный подход:

Рассчитаем площадь поверхности каждого параллелепипеда, а затем вычтем площадь наложения.

Площадь поверхности большого параллелепипеда: \( 2(6 \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 3 \cdot 3) = 2(18 + 18 + 9) = 2(45) = 90 \) кв. ед.

Площадь поверхности малого параллелепипеда: \( 2(6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 2(24 + 18 + 12) = 2(54) = 108 \) кв. ед.

Площадь общей грани, которая является основанием для верхнего параллелепипеда и частично покрывает верхнюю грань нижнего: \( 3 \cdot 3 = 9 \) кв. ед. Эта грань не видна.

Площадь видимой верхней грани нижнего параллелепипеда: \( 6 \cdot 4 - 3 \cdot 3 = 24 - 9 = 15 \) кв. ед.

Общая площадь поверхности = (Площадь поверхности большого) + (Площадь поверхности малого) - 2 * (Площадь общей грани)

\( 90 + 108 - 2 \cdot (6 \cdot 3) \) — это некорректно, так как не учитывается выступающая часть.

Правильный расчет:

Верхний параллелепипед:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \cdot (3 \cdot 3) = 18 \)
• Боковые грани: \( 2 \cdot (6 \cdot 3) = 36 \)
• Верхняя грань: \( 6 \cdot 3 = 18 \)
• Нижняя грань (частично перекрыта): \( 6 \cdot 3 = 18 \)
• Всего для верхнего: \( 18 + 36 + 18 + 18 = 90 \)

Нижний параллелепипед:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \cdot (4 \cdot 3) = 24 \)
• Левая грань: \( 4 \cdot 3 = 12 \)
• Правая грань (частично перекрыта): \( 4 \cdot 3 = 12 \)
• Нижняя грань: \( 6 \cdot 4 = 24 \)
• Видимая часть верхней грани: \( (6 \cdot 4) - (6 \cdot 3) = 24 - 18 = 6 \)
• Всего для нижнего: \( 24 + 12 + 12 + 24 + 6 = 78 \)

Общая площадь поверхности:

Площадь видимых частей: \( 90 + 78 = 168 \) кв. ед.

Проверка:

Больший параллелепипед: \( 2(6 \times 3 + 6 \times 3 + 3 \times 3) = 2(18+18+9) = 2(45) = 90 \)

Меньший параллелепипед: \( 2(6 \times 4 + 6 \times 3 + 4 \times 3) = 2(24+18+12) = 2(54) = 108 \)

Площадь наложения: \( 6 \times 3 = 18 \) (нижняя грань верхнего и часть верхней грани нижнего)

Общая площадь = \( 90 + 108 - 2 \times 18 = 198 - 36 = 162 \). Это не совпадает. Нужно аккуратно считать видимые грани.

Пересчет видимых граней:

Верхний параллелепипед:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (3 \times 3) = 18 \)
• Боковые грани: \( 2 \times (6 \times 3) = 36 \)
• Верхняя грань: \( 6 \times 3 = 18 \)
• Нижняя грань (невидимая, т.к. перекрыта): 0
• Всего для верхнего (видимая часть): \( 18 + 36 + 18 = 72 \)

Нижний параллелепипед:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (4 \times 3) = 24 \)
• Левая грань: \( 4 \times 3 = 12 \)
• Правая грань (частично перекрыта): \( 3 \times 3 = 9 \)
• Нижняя грань: \( 6 \times 4 = 24 \)
• Видимая часть верхней грани: \( (6 \times 4) - (6 \times 3) = 24 - 18 = 6 \)
• Всего для нижнего (видимая часть): \( 24 + 12 + 9 + 24 + 6 = 75 \)

Общая площадь поверхности: \( 72 + 75 = 147 \) кв. ед.

Проверка:

Площадь поверхности первого параллелепипеда (6x3x3): \( 2(6\times3 + 6\times3 + 3\times3) = 2(18+18+9) = 2(45) = 90 \)

Площадь поверхности второго параллелепипеда (6x4x3): \( 2(6\times4 + 6\times3 + 4\times3) = 2(24+18+12) = 2(54) = 108 \)

Площадь наложения (нижняя грань первого и часть верхней грани второго): \( 6 \times 3 = 18 \)

Общая площадь = \( 90 + 108 - 2 \times 18 = 198 - 36 = 162 \). Это снова не совпадает.

Финальный расчет, учитывая видимые грани:

Верхний параллелепипед (6x3x3):

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (3 \times 3) = 18 \)
• Левая и правая грани: \( 2 \times (6 \times 3) = 36 \)
• Верхняя грань: \( 6 \times 3 = 18 \)
• Нижняя грань (частично перекрыта, ее площадь не учитываем, т.к. она является основанием для второго параллелепипеда, но нам нужно считать внешнюю поверхность)
• Видимая часть верхнего: \( 18 + 36 + 18 = 72 \)

Нижний параллелепипед (6x4x3):

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (4 \times 3) = 24 \)
• Левая грань: \( 4 \times 3 = 12 \)
• Правая грань (частично перекрыта): \( 3 \times 3 = 9 \)
• Нижняя грань: \( 6 \times 4 = 24 \)
• Видимая часть верхней грани (выступающая): \( (6 \times 4) - (6 \times 3) = 24 - 18 = 6 \)
• Видимая часть нижнего: \( 24 + 12 + 9 + 24 + 6 = 75 \)

Общая площадь видимой поверхности: \( 72 + 75 = 147 \) кв. ед.

Ответ: 147.