Calculate the value of the expression: |(5)/(6) + 1(1)/(10)| - 24

Решение:

Для начала упростим выражение внутри модуля:

1. Приведём смешанное число \( 1\frac{1}{10} \) к неправильной дроби: \( 1\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \).
2. Теперь сложим дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{11}{10} \). Для этого найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.
3. Преобразуем дроби: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \) и \( \frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{33}{30} \).
4. Сложим полученные дроби: \( \frac{25}{30} + \frac{33}{30} = \frac{25 + 33}{30} = \frac{58}{30} \).
5. Сократим дробь \( \frac{58}{30} \) на 2: \( \frac{58 \div 2}{30 \div 2} = \frac{29}{15} \).
6. Теперь найдём значение выражения внутри модуля: \( |\frac{29}{15}| = \frac{29}{15} \) (так как дробь положительная).
7. Преобразуем \( \frac{29}{15} \) в смешанное число: \( \frac{29}{15} = 1 \frac{14}{15} \).
8. Вычтем 24 из полученного значения: \( \frac{29}{15} - 24 \).
9. Представим 24 как дробь со знаменателем 15: \( 24 = \frac{24 \cdot 15}{15} = \frac{360}{15} \).
10. Выполним вычитание: \( \frac{29}{15} - \frac{360}{15} = \frac{29 - 360}{15} = \frac{-331}{15} \).
11. Преобразуем полученную дробь в смешанное число: \( \frac{-331}{15} = -22 \frac{1}{15} \).

Ответ: \( -22 \frac{1}{15} \).