Calculate the value of the expression: \(\frac{27^5}{9^6}\)

Решение:

Для решения этого примера, нам нужно привести основания степеней к одному числу. Мы знаем, что 27 = 3^3 и 9 = 3^2.

Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} \]

Используем свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \times n}\):

\[ \frac{3^{3 \times 5}}{3^{2 \times 6}} = \frac{3^{15}}{3^{12}} \]

Теперь используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 3^{15 - 12} = 3^3 \]

Вычислим значение:

\[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Ответ: 27