Calculate the volume of the figures shown in the image.

Решение:

На рисунке представлены две фигуры, состоящие из прямоугольных параллелепипедов. Для вычисления объёма каждой фигуры, нужно найти объём каждого параллелепипеда и сложить их.

Фигура а):

Эта фигура состоит из двух частей:

1. Большой параллелепипед с размерами: длина = 4, ширина = 4, высота = 3. Его объём: \( V_1 = 4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 \) куб. ед.
2. Вырезанный внутренний параллелепипед с размерами: длина = 2, ширина = 2, высота = 3. Его объём: \( V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 \) куб. ед.

Объём фигуры а) равен разности объёмов: \( V_a = V_1 - V_2 = 48 - 12 = 36 \) куб. ед.

Фигура б):

Эта фигура также состоит из частей. Её можно представить как внешний параллелепипед, из которого вычли внутренний. Или как сумму объёмов отдельных частей.

Вариант 1: Разность объёмов.

1. Внешний параллелепипед: длина = 4, ширина = 4, высота = 4. Его объём: \( V_{outer} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \) куб. ед.
2. Внутренний вырез (пустота): длина = 2, ширина = 2, высота = 4. Его объём: \( V_{inner} = 2 \cdot 2 \cdot 4 = 16 \) куб. ед.

Объём фигуры б) равен разности объёмов: \( V_b = V_{outer} - V_{inner} = 64 - 16 = 48 \) куб. ед.

Вариант 2: Сумма объёмов.

Фигуру можно разбить на три части:

1. Нижняя часть (по всей ширине и длине, высота 1): \( 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 \) куб. ед.
2. Средняя часть (боковые стенки, высота 2): Две части 4x1x2 и две части 2x1x2. Или как два прямоугольника 4x1x2 и два прямоугольника 2x1x2. Это сложнее. Проще использовать первый вариант.

   Альтернативный подход для б):

   Рассмотрим фигуру как часть, расположенную по периметру.

   1. Внешние размеры: 4x4x4.
   2. Внутренние размеры: 2x2x4.
   3. Объём = (площадь внешнего основания - площадь внутреннего основания) * высота.
   4. \( V_b = (4 \cdot 4 - 2 \cdot 2) \cdot 4 = (16 - 4) \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \) куб. ед.

Ответ: Объём фигуры а) равен 36 куб. ед., объём фигуры б) равен 48 куб. ед.