Calculate the volume of the geometric shapes.

Расчёт объёма геометрических фигур:

Фигура Г:

Эта фигура состоит из двух частей. Рассчитаем объём каждой части отдельно, а затем сложим.

Большой параллелепипед:

• Длина = 4 дм


• Ширина = 3 дм


• Высота = 3 дм


• Объём большого параллелепипеда \( V_1 = 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 36 \text{ дм}^3 \)

Выступ (верхняя часть):

• Длина = 10 см = 1 дм


• Ширина = 3 дм


• Высота = 10 см = 1 дм


• Объём выступа \( V_2 = 1 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 3 \text{ дм}^3 \)

Общий объём фигуры Г:

• \( V_Г = V_1 + V_2 = 36 \text{ дм}^3 + 3 \text{ дм}^3 = 39 \text{ дм}^3 \)

Фигура Д:

Эта фигура также состоит из двух частей, которые можно представить как один большой параллелепипед, из которого вычли часть, или как сумму двух параллелепипедов.

Рассмотрим как сумму двух параллелепипедов:

• Нижняя часть:


• Длина = 50 см


• Ширина = 20 см


• Высота = 30 см


• Объём нижней части \( V_1 = 50 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 30000 \text{ см}^3 \)


• Верхняя часть:


• Длина = 50 см


• Ширина = 20 см (та же, что и у нижней части)


• Высота = 20 см (60 см - 40 см)


• Объём верхней части \( V_2 = 50 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 20000 \text{ см}^3 \)

Общий объём фигуры Д:

• \( V_Д = V_1 + V_2 = 30000 \text{ см}^3 + 20000 \text{ см}^3 = 50000 \text{ см}^3 \)

Фигура Е:

Эта фигура состоит из трёх ступеней, которые можно представить как три параллелепипеда.

• Ступень 1 (нижняя, самая большая):


• Длина = 10 см


• Ширина = 10 см


• Высота = 4 см


• Объём ступени 1 \( V_1 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 400 \text{ см}^3 \)


• Ступень 2 (средняя):


• Длина = 10 см


• Ширина = 5 см


• Высота = 5 см


• Объём ступени 2 \( V_2 = 10 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 250 \text{ см}^3 \)


• Ступень 3 (верхняя):


• Длина = 10 см


• Ширина = 5 см


• Высота = 5 см


• Объём ступени 3 \( V_3 = 10 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 250 \text{ см}^3 \)

Общий объём фигуры Е:

• \( V_Е = V_1 + V_2 + V_3 = 400 \text{ см}^3 + 250 \text{ см}^3 + 250 \text{ см}^3 = 900 \text{ см}^3 \)

Ответ: V_Г = 39 дм³, V_Д = 50000 см³, V_Е = 900 см³.