Calculate the volume of the shapes.

Расчёт объёма фигур:

Фигура B

Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \), \( c \) — длина, ширина и высота.

В данной фигуре размеры: 5 м, 5 м, 6 м.

\( V = 5 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 150 \text{ м}^3 \)

Фигура Г

Фигура состоит из двух частей: большого параллелепипеда и вырезанного из него меньшего параллелепипеда, или можно рассматривать как сложную фигуру, состоящую из двух меньших параллелепипедов.

Метод 1: Вычитание

Большой параллелепипед имеет размеры: 4 дм, 3 дм, 20 см. Представим все в дм: 20 см = 2 дм.

Объём большого параллелепипеда: \( V_1 = 4 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^3 \).

Вырезанная часть имеет размеры: 20 см (ширина), 10 см (высота), 4 дм (длина). Представим в дм: 20 см = 2 дм, 10 см = 1 дм.

Объём вырезанной части: \( V_2 = 4 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 8 \text{ дм}^3 \).

Объём фигуры: \( V = V_1 - V_2 = 24 \text{ дм}^3 - 8 \text{ дм}^3 = 16 \text{ дм}^3 \).

Метод 2: Сложение

Разделим фигуру на два параллелепипеда:

Нижний параллелепипед: 4 дм (длина), 3 дм (ширина), 10 см (высота). Представим в дм: 10 см = 1 дм.

Объём нижнего параллелепипеда: \( V_{ниж} = 4 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^3 \).

Верхняя часть (выступ): 4 дм (длина), 10 см (ширина), 10 см (высота). Представим в дм: 10 см = 1 дм.

Объём верхней части: \( V_{верх} = 4 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 4 \text{ дм}^3 \).

Общий объём: \( V = V_{ниж} + V_{верх} = 12 \text{ дм}^3 + 4 \text{ дм}^3 = 16 \text{ дм}^3 \).

Примечание: размеры на рисунке могут трактоваться по-разному. Принимаем, что 20 см — это общая высота, а 10 см — высота выреза.

Принимаем размеры:

Общая часть: длина 4 дм, ширина 3 дм, высота 20 см (2 дм).

Выступ: ширина 10 см (1 дм), высота 10 см (1 дм), длина 4 дм.

Объём = (4 дм * 3 дм * 2 дм) - (2 дм * 1 дм * 4 дм) = 24 дм³ - 8 дм³ = 16 дм³

Фигура Д

Фигура состоит из двух частей.

Большая часть (нижний слой):

Длина = 50 см

Ширина = 30 см

Высота = 20 см

Объём нижней части: \( V_1 = 50 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 30000 \text{ см}^3 \).

Меньшая часть (верхний слой):

Длина = 60 см

Ширина = 20 см

Высота = 30 см

Объём верхней части: \( V_2 = 60 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 36000 \text{ см}^3 \).

Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 30000 \text{ см}^3 + 36000 \text{ см}^3 = 66000 \text{ см}^3 \).

Альтернативное решение (разделив фигуру иначе):

Нижняя ступенька: 50 см (длина), 30 см (ширина), 20 см (высота) = \( 50 \cdot 30 \cdot 20 = 30000 \text{ см}^3 \).

Верхняя ступенька: 60 см (длина), 20 см (ширина), 30 см (высота) = \( 60 \cdot 20 \cdot 30 = 36000 \text{ см}^3 \).

Итого: \( 30000 + 36000 = 66000 \text{ см}^3 \).

Фигура E

Фигура состоит из трех ступеней.

Первая ступень (самая большая):

Длина = 10 см

Ширина = 10 см

Высота = 4 см

Объём первой ступени: \( V_1 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 400 \text{ см}^3 \).

Вторая ступень:

Длина = 10 см

Ширина = 5 см

Высота = 5 см

Объём второй ступени: \( V_2 = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 250 \text{ см}^3 \).

Третья ступень:

Длина = 5 см

Ширина = 5 см

Высота = 5 см

Объём третьей ступени: \( V_3 = 5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 125 \text{ см}^3 \).

Общий объём: \( V = V_1 + V_2 + V_3 = 400 \text{ см}^3 + 250 \text{ см}^3 + 125 \text{ см}^3 = 775 \text{ см}^3 \).

Ответ: B: 150 м³; Г: 16 дм³; Д: 66000 см³; E: 775 см³.