C -2- ав Дано: Да BC, LC = 90° h B Ac fc A D Решение! ас 16 см вс= 25 см Найти п

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = 16 см, BC = 25 см.

Найти: h - высоту, проведённую к гипотенузе AB.

Решение:

1. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{16^2 + 25^2} = \sqrt{256 + 625} = \sqrt{881} \text{ см}$$

2. Площадь треугольника можно найти двумя способами: через катеты и через гипотенузу и высоту, проведённую к ней. Приравняем эти площади:

$$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$

$$AC \cdot BC = AB \cdot h$$

$$h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{16 \cdot 25}{\sqrt{881}} = \frac{400}{\sqrt{881}} \approx \frac{400}{29.68} \approx 13.48 \text{ см}$$

Ответ: h ≈ 13.48 см