CB || DA

Рассмотрим трапецию ABCE. Так как CB || DA, а значит и CB || DE, то ABCE – трапеция.

Из условия задачи:

• AD = 10
• DE = 4
• AB = 16

Тогда AE = AD + DE = 10 + 4 = 14.

Рассмотрим треугольники FDE и FBC. Угол DFE = углу CFB как вертикальные. Угол FDE = углу FBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и BC и секущей DB. Следовательно, треугольники FDE и FBC подобны по двум углам.

Запишем отношение сторон:

$$\frac{DF}{FB} = \frac{DE}{BC} = \frac{FE}{FC}$$

Рассмотрим треугольник ABE. DF || AB, значит по теореме Фалеса:

$$\frac{DE}{AE} = \frac{DF}{AB}$$ $$\frac{4}{14} = \frac{DF}{16}$$ $$DF = \frac{4 \cdot 16}{14} = \frac{32}{7}$$

Тогда FB = AB - DF = 16 - 32/7 = (112 - 32)/7 = 80/7.

Найдем отношение DE/BC = DF/AB = 4/14 = 2/7.

Тогда $$\frac{DE}{BC} = \frac{2}{7}$$ $$BC = \frac{DE \cdot 7}{2} = \frac{4 \cdot 7}{2} = 14$$

Теперь найдем х и у.

Рассмотрим отношение FE/FC = DE/BC = 2/7.

Тогда FC = FE \cdot 7/2.

FE + FC = EC = FE + FE \cdot 7/2 = FE \cdot 9/2.

Найдем FE.

$$\frac{FE}{EC} = \frac{DE}{AD}$$ $$\frac{FE}{EC} = \frac{4}{10}$$ $$EC = \frac{10 \cdot FE}{4} = \frac{5 \cdot FE}{2}$$

FE \cdot 9/2 = (5 \cdot FE)/2

9/2 ≠ 5/2, значит нужно искать ошибку в решении.

Пусть DF = у, FC = x.

Треугольники FDE и FBC подобны по двум углам (∠DFE = ∠CFB как вертикальные, ∠FDE = ∠FBC как накрест лежащие при параллельных DE и BC и секущей DB).

Тогда DE/BC = FD/FB = FE/FC.

Выразим FE/FC = y/x.

Не хватает данных для решения.

Ответ: недостаточно данных для решения.