2. C 0 B A Дано: ∠AOM = ∠COM; AO = CO. Доказать: АВ = СВ.

Докажем равенство треугольников АОВ и СОВ.

1. АО = СО (по условию).
2. ∠AOM = ∠COM (по условию), следовательно, ∠AOB = ∠COB, так как они смежные с равными углами и составляют в сумме 180°.
3. ВО – общая сторона.

Следовательно, треугольники АОВ и СОВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: АВ = СВ.

Что и требовалось доказать.

Ответ: АВ = СВ.