CD пepecessiют прямую MF pasen 184. Найдите (16) В треугольнике АВС проведена песентрах AL. Усна АВС равен 100, угол ALC panen 133". Найдите уrsa RAC. Решение. вали в одном направлении из одной и той же алжны пробежать несколько кругов. Спустя оставалось треть километра до окончания что второй бегун пробежал первый круг ть первого бегуна, если известно, что она Вго. Запишите решение и ответ. Orner: 17) Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трехзначное число, впи санное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказа лась меньше 400. Какое число было задумано? Решение. Ответ:

Задание 16

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол ABC равен 100°, угол ALC равен 135°. Найдите угол RAC.

Решение:

1. Сумма углов треугольника ALC равна 180°, поэтому угол LAC = 180° - 135° - 100° = 45°.
2. AL - биссектриса угла A, следовательно, угол BAC = 2 * LAC = 2 * 45° = 90°.
3. В треугольнике ABC угол RAC = BAC - LAC = 90° - 45° = 45°.

Ответ: 45°

Задание 17

Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Решение:

Пусть задуманное число имеет вид 4ab, где a - цифра сотен, b - цифра единиц. Тогда число можно представить как 100a + 10b + c, где a = 4c. Число делится на 13, и разность между числом и числом, записанным в обратном порядке, меньше 400.

Перебором находим, что число 812 удовлетворяет условиям задачи:

• 812 делится на 13 (812 / 13 = 62.46)
• Последняя цифра 2 в 4 раза меньше первой цифры 8.
• 812 - 218 = 594 (что больше 400, значит, число 812 не подходит).

Проверим число 411:

• Число не делится на 13.

Проверим число 481:

• Число не делится на 13.

Проверим число 451:

• Число делится на 13 (451/13 = 34.69)

Проверим число 468:

• Число делится на 13 (468/13 = 36)

Разность 468 - 864 = -396 (что меньше 400, значит, число 468 подходит).

Ответ: 468