8) CH = x

Рассмотрим рисунок 8. Дана равнобедренная трапеция ABCD, BC=5, AD=13, CH=x - высота.

Т.к. ABCD - равнобедренная трапеция, то высота CH является и медианой, следовательно AH=(AD-BC)/2 = (13-5)/2 = 8/2 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Применим теорему Пифагора: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$.

Т.к. диагонали AC и BD перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований, т.е. $$x = (AD+BC)/2 = (13+5)/2 = 18/2 = 9$$.

Ответ: CH = x = 9