3) C Ha 30 Дано: АС=СД=4 B Найти АВ - ? A F D

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle ACF \).
2. Дано: \( \angle ACF = 30^{\circ} \), \( AC = 4 \).
3. \( \triangle AFC \) - прямоугольный, следовательно, можем использовать тригонометрические функции.
4. Найдем \( CF \) (катет, прилежащий к углу \( \angle ACF \)):

\[\cos(\angle ACF) = \frac{CF}{AC}\]

\[CF = AC \cdot \cos(30^{\circ})\]

\[CF = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\]

5. Теперь найдем \( AF \) (катет, противолежащий углу \( \angle ACF \)):

\[\sin(\angle ACF) = \frac{AF}{AC}\]

\[AF = AC \cdot \sin(30^{\circ})\]

\[AF = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\]

6. Рассмотрим треугольник \( \triangle ABF \).
7. \( \triangle ABF \) - прямоугольный.
8. Поскольку \( BF \perp AF \), \( CF \perp AD \), и \( \angle BAC \) - общий для треугольников \( \triangle ABF \) и \( \triangle ACF \), то углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACF \) равны (оба дополняют угол \( B \) до 90 градусов). Следовательно, \( \angle BAC = 30^{\circ} \).
9. Найдем \( AB \) (гипотенузу):

\[\cos(\angle BAC) = \frac{AF}{AB}\]

\[AB = \frac{AF}{\cos(\angle BAC)}\]

\[AB = \frac{2}{\cos(30^{\circ})}\]

\[AB = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\]

Ответ:

\[AB = \frac{4\sqrt{3}}{3}\]