170 Часть 1. Алгебра. Вероятность. Статистика 21. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что оба ра за выпадет число, меньшее 4.3 =0,5.P=0,5-0,5=0,25 22. Вероятность того, что новый насос для велосипеда подойдёт для коляс ки, равна 0,7. Покупатель в магазине выбирает один насос для велосипеда. Найдите вероятность того, что этот наебе не подойдёт для коляски. 23. Мальчик четыре раза стреляет из рогатки по мишени. Вероятность по- падания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мальчик первые три раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. 24*. Мальчик четыре раза стреляет из рогатки по мишени. Вероятность по- падания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мальчик три раза попал в мишень, а один раз промахнулся. 25*. Мальчик шесть раз стреляет из рогатки по мишени. Вероятность попа- дания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мальчик три раза попал в мишень, а три раза промахнулся. 26. В таблице представлены результаты поисков четырёх ищущих запре щённые вещества собак, показанные ими в течение года. Номер собаки Число поисков Число результативных поисков 6,25 1 20 2 25 3 25 4 30 17 19 13 24 Руководитель группы решил послать на важное задание ту собаку, у которой относительная частота результативных поисков выше. Какую собаку выбе рет руководитель? Укажите в ответе её номер. 27. Известно, что вероятность того, что телевизор определённой марки выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,148. В 2014 г. в некотором регионе на 1000 таких телевизоров в среднем в течение гаран тийного срока вышло из строя 192 телевизора. Насколько частота выхода из строя телевизоров в 2014 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? 28. Из букв слова ВЕРЕТЕНО наугад выбирают одну букву. Найдите веро ятность того, что будет выбрана буква Е. 29. Из букв слова ВЕРЕТЕНО наугад выбирают одну букву. Найдите веро- ятность того, что будет выбрана гласная буква.

21.

Вероятность выпадения числа меньше 4 на игральной кости (1, 2 или 3) равна \[\frac{3}{6} = 0.5\]

Так как броски независимы, вероятность, что оба раза выпадет число меньше 4, равна: \[P = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25\]

Ответ: 0.25

22.

Вероятность того, что насос не подойдёт, является дополнением к вероятности, что он подойдёт: \[P(\text{не подойдёт}) = 1 - P(\text{подойдёт}) = 1 - 0.7 = 0.3\]

Ответ: 0.3

23.

Вероятность попадания в мишень равна 0.6, значит вероятность промаха равна \[1 - 0.6 = 0.4\]

Вероятность того, что первые три раза попал, а последний промахнулся: \[P = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 0.0864\]

Ответ: 0.0864

24.

Вероятность попадания в мишень равна 0.8, значит вероятность промаха равна \[1 - 0.8 = 0.2\]

Возможны 4 ситуации, когда мальчик три раза попал и один раз промахнулся. Вероятность каждой ситуации: \[0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.1024\]

Тогда общая вероятность: \[P = 4 \cdot 0.1024 = 0.4096\]

Ответ: 0.4096

25.

Вероятность попадания в мишень равна 0.6, значит вероятность промаха равна \[1 - 0.6 = 0.4\]

Необходимо найти вероятность, что мальчик попал 3 раза и промахнулся 3 раза. Количество таких комбинаций можно найти по формуле: \[C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\]

Вероятность каждой комбинации, где 3 попадания и 3 промаха: \[P_1 = 0.6^3 \cdot 0.4^3 = 0.013824\]

Тогда общая вероятность: \[P = 20 \cdot P_1 = 20 \cdot 0.013824 = 0.27648\]

Ответ: 0.27648

26.

Относительная частота результативных поисков для каждой собаки:

• Собака 1: \(\frac{17}{20} = 0.85\)
• Собака 2: \(\frac{19}{25} = 0.76\)
• Собака 3: \(\frac{13}{25} = 0.52\)
• Собака 4: \(\frac{24}{30} = 0.8\)

Наибольшая относительная частота у собаки 1.

Ответ: 1

27.

Частота выхода из строя телевизоров в 2014 году: \[\frac{192}{1000} = 0.192\]

Разница между частотой и вероятностью: \[|0.192 - 0.148| = 0.044\]

Ответ: 0.044

28.

В слове ВЕРЕТЕНО 8 букв, из них буква Е встречается 3 раза. Вероятность выбора буквы Е: \[P = \frac{3}{8} = 0.375\]

Ответ: 0.375

29.

В слове ВЕРЕТЕНО 8 букв. Гласные буквы: Е, Е, О. Всего 3 гласные буквы.

Вероятность выбора гласной буквы: \[P = \frac{3}{8} = 0.375\]

Ответ: 0.375