Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Часть 3: Смешанные числа с разными знаменателями (вычитание) 9. 5\frac{1}{2}-2\frac{1}{3} 10. 7\frac{3}{4}-3\frac{2}{5} 11. 6\frac{1}{6}-2\frac{3}{4} 12. 8-3\frac{5}{9} Часть 4: Цепочки действий (повышенная сложность) 13. 2\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-1 14. 5-1\frac{3}{5}+\frac{1}{10} 15. 3\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти примеры.
Задание 9:
Для начала, давай переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]
\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]
Теперь вычтем дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 6:
\[\frac{11}{2} - \frac{7}{3} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{33}{6} - \frac{14}{6} = \frac{33 - 14}{6} = \frac{19}{6}\]
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\[\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}\]
Задание 10:
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{4}\]
\[3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}\]
Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 20:
\[\frac{31}{4} - \frac{17}{5} = \frac{31 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{155}{20} - \frac{68}{20} = \frac{155 - 68}{20} = \frac{87}{20}\]
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\[\frac{87}{20} = 4\frac{7}{20}\]
Задание 11:
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[6\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{37}{6}\]
\[2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]
Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 12:
\[\frac{37}{6} - \frac{11}{4} = \frac{37 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{74}{12} - \frac{33}{12} = \frac{74 - 33}{12} = \frac{41}{12}\]
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\[\frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}\]
Задание 12:
Представим 8 как дробь со знаменателем 9:
\[8 = \frac{8 \cdot 9}{9} = \frac{72}{9}\]
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}\]
Вычтем дроби:
\[\frac{72}{9} - \frac{32}{9} = \frac{72 - 32}{9} = \frac{40}{9}\]
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\[\frac{40}{9} = 4\frac{4}{9}\]
Задание 13:
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
\[\frac{9}{4} + \frac{2}{3} - 1 = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{27}{12} + \frac{8}{12} - \frac{12}{12} = \frac{27 + 8 - 12}{12} = \frac{23}{12}\]
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\[\frac{23}{12} = 1\frac{11}{12}\]
Задание 14:
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\]
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
\[5 - 1\frac{3}{5} + \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 10}{1 \cdot 10} - \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{10} = \frac{50}{10} - \frac{16}{10} + \frac{1}{10} = \frac{50 - 16 + 1}{10} = \frac{35}{10}\]
Упростим дробь:
\[\frac{35}{10} = \frac{7}{2}\]
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\[\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\]
Задание 15:
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\]
\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
\[\frac{7}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} + \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{21}{6} - \frac{5}{6} + \frac{14}{6} = \frac{21 - 5 + 14}{6} = \frac{30}{6}\]
Упростим дробь:
\[\frac{30}{6} = 5\]
Ответ: 9. 3\frac{1}{6}; 10. 4\frac{7}{20}; 11. 3\frac{5}{12}; 12. 4\frac{4}{9}; 13. 1\frac{11}{12}; 14. 3\frac{1}{2}; 15. 5
Отлично! Теперь ты умеешь решать такие примеры. Продолжай в том же духе, и все получится!
