Часть 2 12. Теплоход прошёл по течению 54 км за 3 часа. Скорость течения 3 км/ч. Сколько времени понадобится на обратный путь? 13. Вычислите: (11/12 1/4) + (2/3 ÷ 5/6). 14. Клумба имеет форму круга. Длина ограды 25,12 м. Найдите площадь клумбы (п = 3,14). 15. В многоквартирном доме 510 квартир. Во всех подъездах их поровну. Сколько подъездов в доме, если в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир? 16. В трёх ящиках яблоки. В третьем — 100 яблок; во втором — 70% от количества в третьем; в первом — в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе. Сколько всего яблок? 17. В двузначном числе цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Если поменять цифры местами, число увеличится на 27. Найдите это число.

Задача 12

1. Найдем скорость теплохода в стоячей воде: \[v_{теплохода} = \frac{54}{3} = 18 \ \text{км/ч}\]
2. Найдем скорость теплохода против течения: \[v_{против\ течения} = 18 - 3 - 3 = 12 \ \text{км/ч}\]
3. Рассчитаем время, необходимое на обратный путь: \[t = \frac{54}{12} = 4.5 \ \text{часа}\]

Ответ: 4.5 часа

Проверка за 10 секунд: Скорость теплохода делим на скорость против течения, получаем время.

База: Всегда переводи задачу на язык формул, чтобы четко видеть, что требуется найти.

Задача 13

1. Решим первое действие в скобках: \[\frac{11}{12} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12} - \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
2. Решим второе действие в скобках: \[\frac{2}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\]
3. Сложим результаты: \[\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{22}{15}\]
4. Представим результат в виде смешанной дроби: \[\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}\]

Ответ: 1 7/15

Проверка за 10 секунд: Сложите дроби, приведя к общему знаменателю.

База: Всегда упрощайте дроби перед сложением, чтобы избежать больших чисел.

Задача 14

1. Найдем радиус клумбы, используя формулу длины окружности: \[C = 2\pi r\] \[25.12 = 2 \times 3.14 \times r\] \[r = \frac{25.12}{2 \times 3.14} = \frac{25.12}{6.28} = 4 \ \text{м}\]
2. Найдем площадь клумбы: \[S = \pi r^2\] \[S = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24 \ \text{м}^2\]

Ответ: 50.24 м^2

Проверка за 10 секунд: Радиус в квадрате умножаем на пи.

База: Помните формулу площади круга и применяйте ее аккуратно.

Задача 15

1. Определим возможные варианты количества квартир в подъезде: больше 80, но меньше 100. Значит, это числа от 81 до 99.
2. Разделим общее количество квартир на эти числа и выберем подходящий вариант: \(\frac{510}{81} \approx 6.3\) (не подходит) \(\frac{510}{82} \approx 6.2\) (не подходит) \(\frac{510}{83} \approx 6.1\) (не подходит) \(\frac{510}{84} \approx 6.0\) (не подходит) \(\frac{510}{85} = 6\) (подходит)

Ответ: 6 подъездов

Проверка за 10 секунд: Подберите число подъездов, чтобы в каждом было от 80 до 100 квартир.

База: Всегда проверяйте, чтобы результат деления был целым числом.

Задача 16

1. Найдем количество яблок во втором ящике: \[0.7 \times 100 = 70 \ \text{яблок}\]
2. Найдем количество яблок в первом ящике: \[\frac{100 + 70}{2} = \frac{170}{2} = 85 \ \text{яблок}\]
3. Найдем общее количество яблок: \[100 + 70 + 85 = 255 \ \text{яблок}\]

Ответ: 255 яблок

Проверка за 10 секунд: Считаем общее количество яблок, учитывая проценты.

База: Внимательно читайте условие, чтобы не упустить важные детали.

Задача 17

1. Обозначим цифру десятков за x, тогда цифра единиц 2x. Исходное число можно представить как 10x + 2x.
2. Если поменять цифры местами, получим число 20x + x. По условию, новое число больше исходного на 27, значит: \[(20x + x) - (10x + 2x) = 27\] \[21x - 12x = 27\] \[9x = 27\] \[x = 3\]
3. Тогда цифра десятков равна 3, а цифра единиц равна 2 * 3 = 6. Исходное число равно 36.

Ответ: 36

Проверка за 10 секунд: Проверьте, что разница между числами 63 и 36 равна 27.

База: Помните, что двузначное число можно представить в виде 10x + y.