Часть 1 (максимум 3 балла, по 1 баллу за задание) 1. Один из смежных углов равен 130°. Найдите второй угол. 2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а основание 4 см. Найдите периметр треугольника. 3. Прямые а и в параллельны, секущая с образует с прямой а угол 35° (накрест лежащий). Найдите соответствующий угол между секущей с и прямой в. Часть 2 (максимум 7 баллов) 4. (2 балла) В треугольнике АВС угол А=65°, угол В=45°. Найдите внешний угол при вершине С. 5. (2 балла) Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причём АО=ОВ, СО=OD. Докажите, что ΔAOC=ΔBOD. 6. (3 балла) В прямоугольном треугольнике АВС (∠C=90°) проведена высота СН. Найдите углы треугольника АСН, если ∠B=55°.

Часть 1

1. Смежные углы в сумме дают 180°. Поэтому второй угол равен \( 180° - 130° = 50° \).
2. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех сторон. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны. Периметр равен \( 7 + 7 + 4 = 18 \) см.
3. Если секущая образует с одной из параллельных прямых накрест лежащий угол, то она образует с другой параллельной прямой такой же угол. Следовательно, угол между секущей с и прямой в равен 35°.

Часть 2

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол С равен \( 180° - 65° - 45° = 70° \). Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: \( 65° + 45° = 110° \).
2. Дано: AB и CD пересекаются в точке O, AO=OB, CO=OD.
   Доказать: ΔAOC = ΔBOD.
   Доказательство:
   1. AO = OB (по условию).
   2. CO = OD (по условию).
   3. \( \angle AOC = \angle BOD \) (как вертикальные углы).
   По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), ΔAOC = ΔBOD.
3. В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90° \) и \( \angle B = 55° \). Следовательно, \( \angle A = 180° - 90° - 55° = 35° \).
   Высота CH делит прямоугольный треугольник ABC на два подобных прямоугольных треугольника: ACH и CBH.
   В треугольнике ACH \( \angle A = 35° \) и \( \angle AHC = 90° \) (так как CH — высота).
   Следовательно, \( \angle ACH = 180° - 90° - 35° = 55° \).

Ответ: 1. 50°; 2. 18 см; 3. 35°; 4. 110°; 5. Доказано; 6. 55°, 35°.