Часть 1 (максимум 3 балла, по 1 баллу за задание) 1. Один из смежных углов равен 85°. Найдите второй угол. 2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5 см. Найдите периметр треугольника. 3. Прямые т и п параллельны, секущая к образует с прямой т угол 42° (соответственный). Найдите накрест лежащий угол между секущей к и прямой п. Часть 2 (максимум 7 баллов) 4. (2 балла) В треугольнике DEF угол D=50°, угол Е=60°. Найдите внешний угол при вершине F. 5. (2 балла) Отрезки MN и KL пересекаются в точке Р, причём MP=PN, KP=PL. Докажите, что △MPK=△NLP. 6. (3 балла) В прямоугольном треугольнике XYZ (∠Z=90°) проведена высота ZH. Найдите углы треугольника YHZ, если ∠X=30°.

Часть 1

1. Смежные углы в сумме дают 180°. Поэтому второй угол равен \( 180° - 85° = 95° \).
2. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех сторон. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны. Периметр равен \( 9 + 9 + 5 = 23 \) см.
3. Если секущая образует с одной из параллельных прямых соответственный угол, то она образует с другой параллельной прямой такой же угол. Значит, угол между секущей к и прямой п равен 42°. Накрест лежащий угол равен соответственно равному углу, следовательно, накрест лежащий угол равен 42°.

Часть 2

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол F равен \( 180° - 50° - 60° = 70° \). Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: \( 50° + 60° = 110° \).
2. Дано: MN и KL пересекаются в точке P, MP=PN, KP=PL.
   Доказать: △MPK = △NLP.
   Доказательство:
   1. MP = PN (по условию).
   2. KP = PL (по условию).
   3. \( \angle MPK = \angle NPL \) (как вертикальные углы).
   По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), △MPK = △NLP.
3. В прямоугольном треугольнике XYZ \( \angle Z = 90° \) и \( \angle X = 30° \). Следовательно, \( \angle Y = 180° - 90° - 30° = 60° \).
   Высота ZH делит прямоугольный треугольник XYZ на два подобных прямоугольных треугольника: XZH и YZH.
   В треугольнике YHZ \( \angle Y = 60° \) и \( \angle YHZ = 90° \) (так как ZH — высота).
   Следовательно, \( \angle HZY = 180° - 90° - 60° = 30° \).

Ответ: 1. 95°; 2. 23 см; 3. 42°; 4. 110°; 5. Доказано; 6. 90°, 30°.