Часть 1. Определи вид пропорциональности. Прочитай условие. Составь краткую запись. Определи, прямая это или обратная пропорциональность. 1) 2 тетради стоят 40 рублей. Сколько стоят 8 таких же тетрадей? 2) Поезд проходит расстояние между городами за 6 часов со скоростью 80 км/ч. За сколько часов это же расстояние пройдет автомобиль со скоростью 120 км/ч? 3) 4 рабочих выполняют заказ за 15 дней. За сколько дней выполнит этот же заказ бригада из 10 рабочих? 4) За 5 кг картофеля заплатили 150 рублей. Сколько нужно заплатить за 12 кг такого же картофеля? 5) 6 насосов откачивают воду из котлована за 8 часов. За сколько часов эту же работу выполнят 4 насоса? 6) За 3 часа машина проехала 210 км. Сколько километров она проедет за 7 часов при той же скорости?

Краткая запись: 2 тетради — 40 руб.; 8 тетрадей — x руб. Чем больше тетрадей, тем больше стоимость, значит, зависимость прямая.

Составим пропорцию: \(\frac{2}{8}=\frac{40}{x}\). Тогда \(2x=320\), откуда \(x=160\).

Ответ: 8 тетрадей стоят 160 рублей.

Сначала найдём расстояние: \(80\cdot6=480\) км. Краткая запись: 80 км/ч — 6 ч; 120 км/ч — x ч. Для одного и того же расстояния увеличение скорости уменьшает время, поэтому зависимость обратная.

Составим пропорцию: \(80:120=x:6\). Тогда \(120x=480\), откуда \(x=4\).

Ответ: автомобиль проедет это расстояние за 4 часа.

Краткая запись: 4 рабочих — 15 дней; 10 рабочих — x дней. Чем больше рабочих, тем меньше дней требуется, значит, зависимость обратная.

Составим пропорцию: \(4:10=x:15\). Тогда \(10x=60\), откуда \(x=6\).

Ответ: бригада выполнит заказ за 6 дней.

Краткая запись: 5 кг — 150 руб.; 12 кг — x руб. Масса и стоимость при одинаковой цене за килограмм прямо пропорциональны.

Составим пропорцию: \(5:12=150:x\). Тогда \(5x=1800\), откуда \(x=360\).

Ответ: за 12 кг картофеля нужно заплатить 360 рублей.

Краткая запись: 6 насосов — 8 ч; 4 насоса — x ч. Чем меньше насосов, тем больше времени требуется, поэтому зависимость обратная.

Составим пропорцию: \(6:4=x:8\). Тогда \(4x=48\), откуда \(x=12\).

Ответ: 4 насоса выполнят работу за 12 часов.

Краткая запись: 3 ч — 210 км; 7 ч — x км. При неизменной скорости расстояние прямо пропорционально времени.

Составим пропорцию: \(3:7=210:x\). Тогда \(3x=1470\), откуда \(x=490\).

Ответ: машина проедет 490 км.