Ответ:

  1. Компетентность в разных областях знания — необходимое качество современного человека. В корне слова «разный» пишется безударная гласная а; написание проверяется по словарю.
  2. Исследователи предположили, что этот эксперимент докажет их гипотезу. Приставка пред- пишется через е. В слове «эксперимент» безударная гласная е проверяется словарём.
  3. Беспрецедентное открытие принесло ученому признание и престиж. В приставке бес- перед глухим согласным п пишется с. В корне слова «прецедент» пишется е; это словарное написание.
  4. В своем выступлении он подчеркнул интеллектуальный потенциал молодых специалистов. В слове «подчеркнул» пишется приставка под-. Слово «специалист» — словарное; в форме родительного падежа множественного числа пишется «специалистов».