Ответ:

  1. Мы шли по узкой тропинке к речке.
  2. На небе зажглись яркие звёздочки.
  3. В лесу рос могучий дуб и старая сосна.
  4. Он не боялся трудностей, не опасностей. Здесь «не» с глаголом пишется раздельно. Однако сочетание «не опасностей» в этом предложении грамматически и по смыслу некорректно; вероятно, в исходнике пропущено слово или знак. Если подразумевается противопоставление, нужно: «Он не боялся трудностей, не опасностей» — но для нормативной формулировки требуется уточнение контекста.
  5. Ребята работали в течение всего дня. Производный предлог «в течение» пишется раздельно.
  6. Я увидел небольшую птичку на ветке. «Небольшую» можно заменить словом «маленькую», поэтому «не» пишется слитно.
  7. Она сидела на дереве и что-то искала. «Что-то» — неопределённое местоимение с частицей -то, пишется через дефис.
  8. В воздухе пахло сыростью и осенними листьями.

В предложении 4 второй фрагмент распознан как «не опасностей», но для точного исправления необходимо уточнить исходный текст.