Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Часть 1. Сократите дроби: 1. \(\frac{15a^3b^2}{25a^2b^4}\); 2. \(\frac{a^2-16b^2}{(a+4b)^2}\); 3. \(\frac{x^3}{x^3-9x}\);…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим числовые коэффициенты и сократим степени: \(\frac{15a^3b^2}{25a^2b^4}=\frac{3a}{5b^2}\).
    Ответ: \(\frac{3a}{5b^2}\).
  2. Используем разность квадратов: \(a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b)\). Тогда \(\frac{(a-4b)(a+4b)}{(a+4b)^2}=\frac{a-4b}{a+4b}\).
    Ответ: \(\frac{a-4b}{a+4b}\).
  3. Разложим знаменатель: \(x^3-9x=x(x-3)(x+3)\). Тогда \(\frac{x^3}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^2}{(x-3)(x+3)}\).
    Ответ: \(\frac{x^2}{(x-3)(x+3)}\).
  4. Разложим на множители: \(9x^2-30xy+25y^2=(3x-5y)^2\), \(9x^2-25y^2=(3x-5y)(3x+5y)\). Поэтому \(\frac{(3x-5y)^2}{(3x-5y)(3x+5y)}=\frac{3x-5y}{3x+5y}\).
    Ответ: \(\frac{3x-5y}{3x+5y}\).
  5. Числитель — полный квадрат: \(x^2-10xy+25y^2=(x-5y)^2\). Так как \(5y-x=-(x-5y)\), получаем \(\frac{(x-5y)^2}{-(x-5y)}=-(x-5y)=5y-x\).
    Ответ: \(5y-x\).