Часть 1. Выберите верное утверждение: 1. Если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны. 2. Если прямая a параллельна прямой b, а b параллельна c, то a ∥ c. 3. Прямая, лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости. 4. Если прямая не имеет общих точек с плоскостью, то она параллельна плоскости. 5. Если прямая параллельна какой-либо прямой в плоскости, то она параллельна самой плоскости. 6. Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна всем прямым в этой плоскости. 7. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. 8. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая пересекает эту плоскость. 9. Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. 10. Через точку вне прямой можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.

Проверим утверждения, используя определения параллельных прямых и прямой, параллельной плоскости.

1. Неверно: в пространстве непересекающиеся прямые могут быть скрещивающимися.
2. Верно: прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны друг другу.
3. Неверно: прямая, лежащая в плоскости, имеет с ней общие точки.
4. Верно: прямая, не имеющая общих точек с плоскостью, параллельна ей.
5. Неверно: прямая может лежать в этой плоскости и быть параллельной одной из её прямых.
6. Верно: направления всех прямых параллельной плоскости соответствуют направлениям прямых в данной плоскости.
7. Неверно: в пространстве две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, не обязательно параллельны.
8. Верно: если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая также пересекает её.
9. Верно: это определение угла между скрещивающимися прямыми.
10. Верно: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна параллельная ей прямая.

Ответ: верны утверждения 2, 4, 6, 8, 9 и 10.