Часть 1 1 Найдите значение выражения b - c при b = -0,5; c = 2. 2 Упростите выражение: a³ ⋅ (a⁴)². 1) a¹⁴ 2) a⁹ 3) a¹¹ 4) a²⁴ 3 Раскройте скобки и упростите выражение: 4(5x² + 7y) 4 Представьте в виде многочлена: (7 + y)². 5 Разложите на множители: 16x² – 25. 6 Даны точки: А(-1; 2), В(-2; -1), С(1; 3). Сколько из них принадлежит графику функции y = 3x + 5? 1) одна 2) две 3) три 4) ни одно. 7 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 102°. Найдите два других угла треугольника АВС. 8 Дан ряд чисел: 3, 7, 5, 10, 5, 7, 2, 1. Определите среднее арифметическое и медиану чисел. 9 Решите уравнение: 5х-6=3x+8 10 Угол равен 113°. Найдите угол смежный с ним Часть 2 11 Решите систему уравнений { (x - 2y = -1 3x + y = 11 12 Найдите сумму углов первого, второго и третьего, изображенных на рисунке 13 Составив уравнение, решите задачу: Турист прошел 85 км за три дня. Во второй день он прошел на 10км больше, чем в первый день, и на 5км меньше, чем в третий. Сколько километров турист проходил каждый день?

Решение:

Часть 1

1. \( b - c = -0.5 - 2 = -2.5 \)
2. \( a^3 \cdot (a^4)^2 = a^3 \cdot a^{4 \cdot 2} = a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11} \)
3. \( 4(5x^2 + 7y) = 4 \cdot 5x^2 + 4 \cdot 7y = 20x^2 + 28y \)
4. \( (7 + y)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot y + y^2 = 49 + 14y + y^2 \)
5. \( 16x^2 - 25 = (4x)^2 - 5^2 = (4x - 5)(4x + 5) \)
6. Проверим принадлежность каждой точки графику функции \( y = 3x + 5 \):
   А(-1; 2): \( 2 = 3(-1) + 5 \Rightarrow 2 = -3 + 5 \Rightarrow 2 = 2 \) (принадлежит)
   В(-2; -1): \( -1 = 3(-2) + 5 \Rightarrow -1 = -6 + 5 \Rightarrow -1 = -1 \) (принадлежит)
   С(1; 3): \( 3 = 3(1) + 5 \Rightarrow 3 = 3 + 5 \Rightarrow 3 = 8 \) (не принадлежит)
   Две точки принадлежат графику.
7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. \( \angle A = \angle C \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \) \( \angle A + 102^\circ + \angle A = 180^\circ \) \( 2\angle A = 180^\circ - 102^\circ \) \( 2\angle A = 78^\circ \) \( \angle A = 39^\circ \). Следовательно, \( \angle A = \angle C = 39^\circ \).
8. Среднее арифметическое: \( \frac{3 + 7 + 5 + 10 + 5 + 7 + 2 + 1}{8} = \frac{40}{8} = 5 \).
   Для нахождения медианы упорядочим ряд: 1, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 10. Медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел: \( \frac{5+5}{2} = 5 \).
9. \( 5x - 6 = 3x + 8 \)
   \( 5x - 3x = 8 + 6 \)
   \( 2x = 14 \)
   \( x = 7 \)
10. Смежный угол равен \( 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \).

Часть 2

1. Решим систему уравнений:

{
  (x - 2y = -1  (1)
  (3x + y = 11 (2)

Из уравнения (2) выразим \( y \): \( y = 11 - 3x \).
Подставим в уравнение (1): \( x - 2(11 - 3x) = -1 \)
\( x - 22 + 6x = -1 \)
\( 7x = 21 \)
\( x = 3 \>.
Найдем \( y \): \( y = 11 - 3(3) = 11 - 9 = 2 \>.
Решение: \( x=3, y=2 \>.

Ответ: \( x = 3, y = 2 \>.

Углы 1 и 2 — смежные, поэтому \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \>.
Углы 1 и 3 — вертикальные, поэтому \( \angle 1 = \angle 3 \>.
Углы 2 и 3 — смежные, поэтому \( \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \>.
Нам нужно найти сумму углов 1, 2 и 3. Мы не можем определить точные значения углов без дополнительной информации. Однако, если предположить, что углы 1 и 2 являются развернутыми, то их сумма составит 180. В данном случае, мы можем лишь сказать, что сумма углов 1, 2 и 3 будет больше 180 градусов.

Ответ: Сумма углов 1, 2 и 3 не может быть точно определена без дополнительных данных.

Решение задачи 13:

Пусть \( x \) км — расстояние, пройденное туристом в первый день.

Во второй день турист прошел \( x + 10 \) км.

В третий день турист прошел \( (x + 10) + 5 = x + 15 \) км.

Общее расстояние, пройденное туристом за три дня, равно 85 км.

Составим и решим уравнение:

\( x + (x + 10) + (x + 15) = 85 \)
\( 3x + 25 = 85 \)
\( 3x = 85 - 25 \)
\( 3x = 60 \)
\( x = \frac{60}{3} \)
\( x = 20 \>.

Таким образом:

В первый день турист прошел: \( x = 20 \) км.

Во второй день турист прошел: \( x + 10 = 20 + 10 = 30 \) км.

В третий день турист прошел: \( x + 15 = 20 + 15 = 35 \) км.

Проверим: \( 20 + 30 + 35 = 85 \) км.

Ответ: Турист проходил 20 км в первый день, 30 км — во второй и 35 км — в третий.