Часть 1 1. Углы равны, если они... 1) являются смежными; 3) являются параллельными; 2. Две прямые, которые не пересекаются, являются... 1) смежными; 3) параллельными; 3. Треугольник называется равносторонним, если у него... 1) все стороны равны; 3) все углы равны; 4. Третий признак равенства треугольников называется... 1) по трём сторонам; 3) по трём углам; 5. Прямые параллельны, если сумма... 1) смежных углов; 3) соответственных углов; 6. В треугольнике ABC ∠A=∠C=60°. Установите вид треугольника АВС. 1) равносторонний; 3) прямоугольный; 7. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется... 1) боковой стороной; 3) основанием; 8. Неравенствами треугольника АВС называются... 1) AB>BC+AC; BC>AB+AC; AC>BC+AB. 2) AB>BC-AC; BC>AB-AC; AC>BC-AB. 3) AB<BC+AC; BC<AB+AC; AC<BC+AB. 4) AB<BC-AC; BC<AB-AC; AC<BC-AB. 9. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий 1) середины сторон треугольника; 2) вершину треугольника и середину одной из сторон; 3) середины двух сторон треугольника; 4) вершину треугольника и середину противолежащей стороны. Часть II 10. Найдите третий угол треугольника, если два его угла 65° и 37°. 1) 37°, 2) 65°, 11. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 38°. 1) 71° и 71°; 2) 38° и 76°; 12. В ДАВС проведена высота BD. Найдите углы ABDC, если ∠C=54°. 1) 54°, 54° и 72°; 3) 36°, 36° и 102°; Часть ІІІ 13. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а меньший катет равен 28 см. Найдите гипотенузу.

Часть I

1. 2) являются вертикальными;
2. 3) параллельными;
3. 1) все стороны равны;
4. 1) по трём сторонам;
5. 4) односторонних углов. (Примечание: в задании ошибка, сумма односторонних углов равна 180°, сумма соответственных углов равна 180°, а прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны, или если сумма односторонних углов равна 180°, или если соответственные углы равны. Наиболее вероятный вариант в контексте задания - сумма односторонних углов равна 180°.)
6. 2) равнобедренный; (Так как ∠A = ∠C = 60°, то и ∠B = 180° - 60° - 60° = 60°. Следовательно, все углы равны, треугольник равносторонний, а значит и равнобедренный).
7. 2) гипотенузой;
8. 3) AB
9. 4) вершину треугольника и середину противолежащей стороны.

Часть II

1. 3) 78° (180° - 65° - 37° = 78°).
2. 3) 38° и 104° (Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если угол при вершине 38°, то сумма углов при основании равна 180° - 38° = 142°. Каждый угол при основании равен 142° / 2 = 71°. Если один из углов при основании 38°, то второй также 38°, а угол при вершине 180° - 38° - 38° = 104°.)
3. 2) 36°, 54° и 90° (В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°), BD — высота. ∠C = 54°, следовательно ∠ABC = 90°. В треугольнике BDC: ∠BDC = 90°, ∠C = 54°, ∠DBC = 180° - 90° - 54° = 36°. В треугольнике ABD: ∠BDA = 90°, ∠DBC = 36°, следовательно ∠ABD = 36°. Углы треугольника ABC: ∠A = 180° - 90° - 54° = 36°, ∠B = 90°, ∠C = 54°.)

Часть III

1. 13. В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Меньший катет лежит против меньшего угла (30°). Пусть меньший катет равен 28 см. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике, противолежащая углу 30°, равна удвоенной длине этого катета. Таким образом, гипотенуза равна 2 * 28 = 56 см.

Ответ: 1. 2; 2. 3; 3. 1; 4. 1; 5. 4; 6. 2; 7. 2; 8. 3; 9. 4; 10. 78°; 11. 38° и 104°; 12. 36°, 54° и 90°; 13. 56 см.