Часть 1 1. Вычислить: 1)-1½ * (-40) 2) -21½ ÷ 7 3) 3,6 - 6,8 4) -12,8 + 8,3 2. Сколько всего часов рассчитано на ежедневное время ученика (в часах)? 3. Девочка прочитала 24 страницы, что составляет 30% всей книги. Сколько страниц в книге? 4. Решить дробь, принеся подобные: 3½ - 9 (2 + 1½) 5. Вычислительный пример. 7,2 1,44 - 2,88 6. Решить уравнение: 2,85 - 3х = 1,05 Часть 1 7. Выполните действие: 5 - (28 – 1 ½) : 1 ½ 8. Постройте на координатной плоскости: a) точки М, F, K, A, если М(1; 2), F(0; 4), K(-1; -4), A(-2; 1). б) Определите координаты точек пересечения прямых MF и KE. у Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда один из контейнеров долили 17л раствора, а из второго отняли 13л, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

Часть 1

1. Вычислить:

1. \[ -1\frac{1}{2} \times (-40) = -\frac{3}{2} \times (-40) = \frac{3 \times 40}{2} = 3 \times 20 = 60 \]

2. \[ -21\frac{1}{2} \div 7 = -\frac{43}{2} \div 7 = -\frac{43}{2 \times 7} = -\frac{43}{14} = -3\frac{1}{14} \]

3. \[ 3,6 - 6,8 = -3,2 \]

4. \[ -12,8 + 8,3 = -4,5 \]

2. Сколько всего часов рассчитано на ежедневное время ученика (в часах)?

Это задание не содержит достаточной информации для решения.

3. Девочка прочитала 24 страницы, что составляет 30% всей книги. Сколько страниц в книге?

Пусть X — общее количество страниц в книге.

\[ 0,30 \times X = 24 \]

\[ X = \frac{24}{0,30} = \frac{240}{3} = 80 \]

Ответ: 80 страниц.

4. Решить дробь, принеся подобные:

\[ 3\frac{1}{2} - 9(2 + 1\frac{1}{2}) \]

1. Сначала вычислим выражение в скобках:

   \[ 2 + 1\frac{1}{2} = 2 + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Теперь умножим результат на 9:

   \[ 9 \times \frac{7}{2} = \frac{63}{2} \]

3. И наконец, вычтем из первого числа:

   \[ 3\frac{1}{2} - \frac{63}{2} = \frac{7}{2} - \frac{63}{2} = \frac{7 - 63}{2} = \frac{-56}{2} = -28 \]

Ответ: -28

5. Вычислительный пример.

Этот пример выглядит как два отдельных вычисления:

\[ \frac{7,2}{1,44} \quad \text{и} \quad \frac{?}{2,88} \]

Если это должно быть одно выражение, то оно некорректно записано. Предположим, что это два отдельных примера:

\[ \frac{7,2}{1,44} = \frac{720}{144} = 5 \]

Второй пример неполный.

Ответ: 5 (для первого примера)

6. Решить уравнение:

\[ 2,85 - 3х = 1,05 \]

1. Перенесем 3х в правую часть, а 1,05 в левую:

   \[ 2,85 - 1,05 = 3х \]

2. Вычислим разность:

   \[ 1,80 = 3х \]

3. Найдем х:

   \[ х = \frac{1,80}{3} = 0,6 \]

Ответ: 0,6

Часть 2

7. Выполните действие:

\[ 5 - (28 – 1\frac{1}{2}) \div 1\frac{1}{2} \]

1. Сначала вычислим значение в скобках:

   \[ 28 - 1\frac{1}{2} = 28 - \frac{3}{2} = \frac{56}{2} - \frac{3}{2} = \frac{53}{2} \]

2. Теперь выполним деление:

   \[ \frac{53}{2} \div 1\frac{1}{2} = \frac{53}{2} \div \frac{3}{2} = \frac{53}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{53}{3} \]

3. И наконец, вычтем из 5:

   \[ 5 - \frac{53}{3} = \frac{15}{3} - \frac{53}{3} = \frac{15 - 53}{3} = \frac{-38}{3} = -12\frac{2}{3} \]

Ответ: -12⅔

8. Постройте на координатной плоскости:

а) точки М, F, K, A:

• M(1; 2): От начала координат (0,0) двигаемся на 1 единицу вправо по оси X, затем на 2 единицы вверх по оси Y.
• F(0; 4): Начинаем от (0,0), остаемся на оси Y и двигаемся на 4 единицы вверх.
• K(-1; -4): От (0,0) двигаемся на 1 единицу влево по оси X, затем на 4 единицы вниз по оси Y.
• A(-2; 1): От (0,0) двигаемся на 2 единицы влево по оси X, затем на 1 единицу вверх по оси Y.

б) Определите координаты точек пересечения прямых MF и KE.

Сначала найдем уравнения прямых MF и KE.

Прямая MF проходит через точки M(1; 2) и F(0; 4).

Угловой коэффициент (k) = \[ \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{0 - 1} = \frac{2}{-1} = -2 \]

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Так как точка F(0; 4) лежит на оси Y, то b = 4.

Уравнение прямой MF: y = -2x + 4.

Прямая KE проходит через точки K(-1; -4) и E(???). Точка E не указана в задании. Предположим, что имелась в виду точка A(-2; 1) как точка E.

Если это так, то прямая KA проходит через точки K(-1; -4) и A(-2; 1).

Угловой коэффициент (k) = \[ \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-4)}{-2 - (-1)} = \frac{1 + 4}{-2 + 1} = \frac{5}{-1} = -5 \]

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Используем точку K(-1; -4):

\[ -4 = -5(-1) + b \]

\[ -4 = 5 + b \]

\[ b = -4 - 5 = -9 \]

Уравнение прямой KA: y = -5x - 9.

Теперь найдем точку пересечения прямых MF и KA. Для этого приравняем их уравнения:

\[ -2x + 4 = -5x - 9 \]

\[ -2x + 5x = -9 - 4 \]

\[ 3x = -13 \]

\[ x = -\frac{13}{3} \]

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений, например, в y = -2x + 4:

\[ y = -2(-\frac{13}{3}) + 4 = \frac{26}{3} + \frac{12}{3} = \frac{38}{3} \]

Если точка E не A, то решение невозможно.

Предполагаемый ответ (при E = A): (-¹³/₃; ³⁸/₃)

у Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда один из контейнеров долили 17л раствора, а из второго отняли 13л, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

Пусть x — масса меньшего контейнера (в литрах).

Тогда масса большего контейнера равна 3x (в литрах).

После изменений:

• Масса первого контейнера стала: x + 17
• Масса второго контейнера стала: 3x - 13

По условию, массы стали равны:

\[ x + 17 = 3x - 13 \]

1. Перенесем x в правую часть, а -13 в левую:

   \[ 17 + 13 = 3x - x \]

2. Вычислим:

   \[ 30 = 2x \]

3. Найдем x:

   \[ x = \frac{30}{2} = 15 \]

Теперь найдем массу каждого контейнера:

• Меньший контейнер: x = 15 л
• Больший контейнер: 3x = 3 * 15 = 45 л

Проверим: 15 + 17 = 32; 45 - 13 = 32. Массы равны.

Ответ: 15 л и 45 л.