Часть 1 1.Вычислить. 1) -1\(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) (-15) 2) -1,95-8,68 3)-7-(-4)+3 4)-2,16:\(\frac{3}{50}\) 5) 1\(\frac{3}{8}\) - 3\(\frac{5}{6}\) 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17? 3. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? 4. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x + 5)-(21 + 12x) 5. Найти неизвестный член пропорции. \(\frac{7,2}{1,44}\) = \(\frac{x}{2,88}\) 6. Решить уравнение. 4х- 2,55 = -2x + 1,05 Часть 2 7. Выполните действия: 5 - \(2,8-\frac{3}{7}\):\(\frac{9}{14}\) \(\cdot\) 1,5 8. Постройте на координатной плоскости а) точки М, F, Е, К, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). б) Определите координату точки пересечения прямых MF и КЕ. 9. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера. 10. Дедушка поехал на рыбалку сначала на катере «Волна». Сначала он шел 2 ч по течению реки Опава, а потом 3 ч против течения этой же реки. Сколько километров проплыл дедушка за всю поездку. Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице. Объект Теплоход «Витязь» Катер «Волна» Река Лушка Река Опава Скорость (км\ч) 25 17 2 4

Часть 1

1. 
   
   
   
   1. \(-1\frac{1}{5} \cdot (-15) = -\frac{6}{5} \cdot (-15) = \frac{6 \cdot 15}{5} = 6 \cdot 3 = 18\)
   
   
   2. \(-1,95 - 8,68 = -10,63\)
   
   
   3. \(-7 - (-4) + 3 = -7 + 4 + 3 = 0\)
   
   
   4. \(-2,16 : \frac{3}{50} = -2,16 \cdot \frac{50}{3} = -0,72 \cdot 50 = -36\)
   
   
   5. \(1\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6} = \frac{11}{8} - \frac{23}{6} = \frac{11 \cdot 3 - 23 \cdot 4}{24} = \frac{33 - 92}{24} = -\frac{59}{24} = -2\frac{11}{24}\)
   
   
   
   


2. Целых чисел между -16 и 17 расположено 32 (от -15 до 16 включительно).


3. Пусть \(x\) — общее количество страниц в книге. Тогда \(0,35x = 28\). \(x = \frac{28}{0,35} = \frac{2800}{35} = 80\) страниц.


4. \(3(4x + 5) - (21 + 12x) = 12x + 15 - 21 - 12x = -6\)


5. \(\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}\)
   \(x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44} = 7,2 \cdot 2 = 14,4\)


6. \(4x - 2,55 = -2x + 1,05\)
   \(4x + 2x = 1,05 + 2,55\)
   \(6x = 3,6\)
   \(x = \frac{3,6}{6} = 0,6\)

Часть 2

1. \(5 - (2,8 - \frac{3}{7}) : \frac{9}{14} \cdot 1,5 = 5 - (\frac{28}{10} - \frac{3}{7}) : \frac{9}{14} \cdot 1,5 = 5 - (\frac{14}{5} - \frac{3}{7}) : \frac{9}{14} \cdot 1,5\)
   \(= 5 - (\frac{98 - 15}{35}) : \frac{9}{14} \cdot 1,5 = 5 - \frac{83}{35} \cdot \frac{14}{9} \cdot 1,5 = 5 - \frac{83 \cdot 14}{35 \cdot 9} \cdot 1,5\)
   \(= 5 - \frac{83 \cdot 2}{5 \cdot 9} \cdot 1,5 = 5 - \frac{166}{45} \cdot \frac{3}{2} = 5 - \frac{166 \cdot 1}{15 \cdot 2} = 5 - \frac{83}{15}\)
   \(= \frac{75 - 83}{15} = -\frac{8}{15}\)


2. 
   

   Точки на координатной плоскости:

   
   

   M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).

   
   

   Уравнение прямой MF:

   
   

   \(k = \frac{6-0}{4-(-3)} = \frac{6}{7}\)
   \(y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3))\)
   \(y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7}\)

   
   

   Уравнение прямой KE:

   
   

   \(k = \frac{-4-5}{0-(-3)} = \frac{-9}{3} = -3\)
   \(y - (-4) = -3(x - 0)\)
   \(y + 4 = -3x\)
   \(y = -3x - 4\)

   
   

   Найдем точку пересечения:

   
   

   \(\frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4\)
   \(\frac{6}{7}x + 3x = -4 - \frac{18}{7}\)
   \(\frac{6x + 21x}{7} = \frac{-28 - 18}{7}\)
   \(27x = -46\)
   \(x = -\frac{46}{27}\)
   \(y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{46}{9} - 4 = \frac{46 - 36}{9} = \frac{10}{9}\)

   
   

   Координаты точки пересечения: \((-\frac{46}{27}; \frac{10}{9})\).

   
   


3. Пусть масса первого контейнера \(x\) л, тогда масса второго \(3x\) л.
   \(x + 17 = 3x - 13\)
   \(17 + 13 = 3x - x\)
   \(30 = 2x\)
   \(x = 15\) л (масса первого контейнера).
   \(3x = 3 \cdot 15 = 45\) л (масса второго контейнера).
   Проверка: \(15 + 17 = 32\), \(45 - 13 = 32\).


4. 
   

   Скорость катера «Волна» = 17 км/ч.

   
   

   Скорость течения реки Опава = 2 км/ч.

   
   

   Скорость катера по течению = \(17 + 2 = 19\) км/ч.

   
   

   Скорость катера против течения = \(17 - 2 = 15\) км/ч.

   
   

   Расстояние, пройденное по течению = \(19 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 38\) км.

   
   

   Расстояние, пройденное против течения = \(15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 45\) км.

   
   

   Общее расстояние = \(38 + 45 = 83\) км.

   
   

Ответ: 1. а) 18, б) -10,63, в) 0, г) -36, д) -2\(\frac{11}{24}\). 2. 32. 3. 80 страниц. 4. -6. 5. 14,4. 6. 0,6. 7. -\(\frac{8}{15}\). 8. Координаты точки пересечения: \((-\frac{46}{27}; \frac{10}{9})\). 9. 15 л и 45 л. 10. 83 км.